素粒子現象論特論2 （博士後期課程用）

Advanced Course in Particle Physics Phenomenology 2 (Doctor)

991CZ11

12PHEPN504

鈴木　克彦

Suzuki, Katsuhiko

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜3限

Tuesday, 3rd period.

理学研究科　物理学専攻　

Department of Physics, Graduate School of Science

1.00単位

講義

Lecture

英語　English

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

素粒子物理学におけるtopological objectについて学ぶ。solitonは非線形方程式の古典解で、非摂動的な現象である。このことは、非摂動的なゲージ理論を解析するに当たり、その出発点となりうるため、近年非常に注目されてきた。この講義では、topological solitonについて基礎を紹介し、特にinstantonについて詳しく触れる。

この授業はカリキュラムポリシー１（１）に該当する科目である。

Goal of this class is to learn about topological objects in particle physics. Soliton is a classical solution of a nonlinear equation. It has been attracting much attention in recent years because it can be a starting point for analyzing non-perturbative gauge theory. In this lecture, we will introduce the basics of topological soliton, and explain the intstanton solution, which is a classical solution of Euclidean non-Abelian gauge theory/


This class is based on Curriculum Policy 1 (1)

標準模型における量子異常について理解する。
非線形古典力学におけるトポロジカン・ソリトン解を理解しそれを現象に応用できる。

Understand quantum axial anomalyin the standard model.
Understand topological soliton solutions in nonlinear classical mechanics and apply them to physical phenomena.

[到達目標]
・軸性量子異常の機構を理解する。
・1次元の非線形方程式の解を導出し、toplogical chargeを計算できる。
・Instanton解の意味を理解し、非可換ゲージ理論の古典解であることを説明できる。
・InstantonとCP破れの関係性を説明できる。


・ Understand the mechanism of the axial quantum anomaly.
・ Can solve the one-dimensional nonlinear equation and calculate toplogical charge.
・ Understand the meaning of the Instanton solution and explain why it is a classical solution of the non-abelian gauge theory.
・ Can explain the relationship between Instanton and CP violation.

相対論量子力学、場の理論、などについて習熟していること。素粒子現象論特論１を履修済みであること。


Have already studied the basics of the relativistic quantum mechanics and the field theory.
Have completed Advanced Course in Particle Physics Phenomenology 1.

小テストの実施　Quiz type test

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事前、事後にに関連する教科書の該当部分を読んでくること。

毎遠隔授業のよる、毎回の課題の提出を８０%、質問などの授業活動について20%とする。
合計で６０％以上を合格とする。
遠隔動画へのアクセスがない場合は減点し、それが全体の2/3の回数をこえた場合は評価を行なわない。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

letusから授業資料をプリントを持参すること

download class materials from LETUS　

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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Serot, Walecka., The Relativistic Nuclear Many-Body Problem
Yagi etal., Quark-gluon plasma (Cambridge)

1 量子異常とその物理的意味
・古典的レベルでは保存する軸性カレントに量子異常が生じる理由を理解する。
・標準模型において軸性異常が相殺することを理解する。

２ 量子異常とその物理的意味２
・軸性量子異常によって起こる物理的過程を理解する。
・演算子の交換関係を用いて遷移行列用が計算できる。

3 非線形方程式とソリトン階
　1次元非線形方程式の解を導出する。
　topological chargeについて計算できる。
　ソリトンが非摂動的な現象であることを理解する。

4 ソリトンの安定性
　Derrickの定理について理解する。
　homotopy群の初歩を理解する。

5 't Hooft-Polyakov monopole
非可換ゲージ場がとスカラー場が存在する系では、monopole自由度が出現可能であることを理解する。

6 Instanton 1
　4次元ユークリッド時空のソリトンとしてインスタントンが出現することを理解する。

7 Instanton 2
　非可換ゲージ理論の古典解がInstantonであることを理解する。

8 Instantonの応用
　Instantonが存在することによりCP対称性が破れることを理解する。


1 Quantum axial anomalies and their physical significance
・ Understand the reason why quantum anomalies occur in the conserved axial current at the classical level.
・ Understand that axial abnormality cancels out in the standard model.

2 Quantum axial anomalies and their physical meaning 2
・ Understand physical processes caused by axial quantum anomalies.
・ Calculation for the transition matrix elements using the operator commutation relation.

3 Nonlinear equations and the soliton
Can derive the solution of the one-dimensional nonlinear equation.
Can calculate about topological charge.

4 Stability of the soliton
Understand Derrick's theorem.
Understand the basics of the homotopy group.

5 't Hooft-Polyakov monopole
We understand that monopole degrees of freedom can appear in systems where non-commutative gauge fields and scalar fields exist.

6 Instanton 1
Understand that instantons appear as solitons in 4D Euclidean space-time.

7 Instanton 2
Understand the instanton as the classical solution of non-abelian gauge theory

8 Instanton applications
Understand that the existence of Instanton violates the CP symmetry.

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