シンプレクティック幾何学（二） (Doctor用)旧シンプレクティック幾何学(二)

Symplectic geometry 2 (Doctor)

991BZ22

11MAGEO510

廣田　祐士

Yuji Hirota

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜6限

Friday 6th Period

理学研究科　数学専攻　

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

シンプレクティック幾何学の一般化であるポアソン幾何学の基礎を概観する。具体的なモデルを通して理解を深めるとともに、物理学や可積分系など他分野との関連を交え広い視野を獲得する。

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We present a survey of the fundamentals of Poisson geometry, a natural generalization of symplectic geometry.  To deepen our understanding of the subjects, we aim to gain a broader perspective on mathematics as a whole by making connections with other research fields, such as physics and integrable systems.

ポアソン幾何学の基本的な知識を学び、さらにそれらの代表的な応用例や様々なトピックを広く知ることを目的とする。

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The purpose of the course is to learn the fundamentals of Poisson geometry and also to learn broadly about the typical applications and various topics.

特に制限はないが、多様体論の知識があれば理解しやすい。
また、力学に関する基礎的な知識があればなお良い。

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No specific prerequisites are required. Nevertheless, some knowledge of manifold theory would help improve your understanding of the subject.
Basic knowledge of mechanics would be beneficial.

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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予習) LETUS にて配布される教材にあらかじめ目を通しておくこと。
復習) 授業で扱った例や資料の計算を自分の手で追計算すること。

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PREPARATION) Students are expected to read the materials distributed at LETUS in advance.
REVIEW) Students are expected to work through examples covered in class and check the calculations in the provided materials on their own.   

課題の提出状況と出席状況ならびに小テストによって成績を評価する。小テストはレポートに置き換わることもある。
評価に占める割合は、課題・出席状況(50%)、小テスト(50%)とし、全体の60%以上を合格とする。

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Grades will be determined based on assignment submission, attendance, and quiz scores. Quizzes may be replaced with written reports.
A final grade will consist of 50% assignments and attendance, and 50% quizzes.
A total score of 60% or higher is required to pass. 

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書）

1. "Geometric Models for Noncommutative Algebras", (Ana Cannas da Silva and Alan Weinstein).
   電子版が著者のweb pageより入手可能である。URLは授業内で提示する。
   
   
2. "Introduction to Mechanics and Symmetry (2nd ed.)", (Jerrold E. Marsden and Tudor S. Ratiu), [Springer 1999, ISBN:0-387-98643-X]
   
   
3. 「古典力学の数学的方法」（アーノルド著  安藤昭一、蟹江幸博、丹羽敏雄訳）[岩波書店・1980年・ISBN:9784000053617]
    原著はロシア語であるが、英語に翻訳された教科書（電子書籍）が理科大図書館からダウンロードして入手可能である:
    "Mathematical methods of classical mechanics", （V. I.  Arnold),  [Springer, 1974, ebook ISBN:978-1-4757-2063-1]

他にも多数あるが、必要に応じて授業内で紹介する。

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REFERENCES)

1. "Geometric Models for Noncommutative Algebras", (Ana Canna da Silva and Alan Weinstein).  
   Available for the electric version at the webpage of one of the authors. The URL will be announced in the class.
   
   
2. "Introduction to Mechanics and Symmetry (2nd ed.)", (Jerrold E. Marsden and Tudor S. Ratiu), [Springer 1999, ISBN:0-387-98643-X]
   
   
3. "Mathematical Methods of Classical Mechanics", (V. I. Arnold), [Springer, 1974, ebook ISBN:978-1-4757-2063-1]
   The original is written in Russian. Available for the English version (electric) at the library by download.

Other references will be introduced in the class as needed.

以下は概要である。学生の理解度や授業の進行状況により順序や内容を適宜変更することがある:
The outline of the course is stated as follows. The order and the contents may be changed due to the student's understanding level and the class's progress:

第０１回：授業ガイダンスとシンプレクティック幾何学の概観  / A guidance of the course and the quick review of symplectic geometry.  
第０２回：多重ベクトル場とスカウテン括弧積 (その１)  / Multi-derivations and the Schouten-Nijenhuis brackets I
第０３回：多重ベクトル場とスカウテン括弧積 (その２)  / Multi-derivations and the Schouten-Nijenhuis brackets II
第０４回：ポアソン多様体とその例 / Definition and examples of Poisson manifolds
第０５回：ポアソン多様体の局所的性質 （その１）/ Definition and examples of Poisson manifold I
第０６回：ポアソン多様体の局所的性質 （その２）/ Definition and examples of Poisson manifold II
第０７回：ポアソンコホモロジー / Cohomology theory for Poisson manifolds
第０８回：リー・ポアソン構造　（その１）/ Lie-Poisson structures I 
第０９回：リー・ポアソン構造　（その２）/ Lie-Poisson structures II
第１０回：ハミルトン対称性と運動量写像（その１）/ Hamiltonian symmetries in Poisson geometry I
第１１回：ハミルトン対称性と運動量写像（その２）/ Hamiltonian symmetries in Poisson geometry II
第１２回：ハミルトン対称性と運動量写像（その３）/ Hamiltonian symmetries in Poisson geometry III
第１３回：リー・ポアソン簡約とリー・ポアソン方程式（その１）/ Lie-Poisson reduction and Lie-Poisson equations I
第１４回：リー・ポアソン簡約とリー・ポアソン方程式（その２）/ Lie-Poisson reduction and Lie-Poisson equations II
第１５回：まとめ / Reviews 

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LETUSにアップロードされた資料等を適宜参照するのでPC、タブレットあるいはスマートフォン等を携帯することが望ましい。
学生の理解度や進行状況により順序・内容を変更することがある。

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In the class, we refer to materials distributed at LETUS as appropriate. It is desirable to carry a PC, a tablet, or a smartphone.
The order and contents may be modified according to the students' level of understanding and the class's progress. 

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