線形代数学２

Linear Algebra 2

9982B65

81MAALG102

吉井　健太郎

Kentaro YOSHII

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜1限

Monday 1st period

先進工学部　マテリアル創成工学科

Department of Materials Science and Technology, Faculty of Advanced Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

この授業では，線形代数学１の内容の続きとして，以下の内容を学習する。
1．ベクトル空間の性質を学ぶ。
2．１次独立・１次従属という基礎概念から基底を定義し、ベクトル空間の次元の概念を学ぶ。
3．線形写像という概念を定義し、ベクトル空間の間の関係を調べる。
4．線形写像の固有値や固有ベクトルを学び、行列の対角化を考察する。 

この授業の目的は，線形代数の基礎理論を理解し，また，線形代数の基礎理論に現れる計算手法を修得することである．さらに，それらを応用することができるようになることである．
なお，本科目は本学部が定めるディプロマ・ポリシー「４．修得した専門知識や教養をもとに，新しい視点から課題を発見し，解決する能力を身につけている」を実現するための科目である．

１．ベクトル空間を認識できる。
２．様々なベクトル空間の性質を線形写像の観点から説明できる。
３．行列の固有値と固有ベクトルを計算できる。
４．グラム・シュミットの方法を適用できる。　 

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

毎回の授業後にLETUSに小課題(練習問題)を公開するので期日までにLETUSを利用して提出せよ.
また, 授業は十分な準備学習や復習を前提としているが, 理解の難しい点があれば授業中や授業後に直接質問をしたり, 履修者同士の協力で解決することがのぞましい. LETUSのフォーラムを利用して質問をしてもよい. 

課題に対する作文　Essay

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各授業の前後には実質2時間程度の予習と復習を行い、自身の理解の度合いを確認すること。
また、授業後に提示する小課題は反復して取り組むことが望ましい。
最終的には講義や課題の内容を要約したり他者に説明できるようにするとよい。
以上は複数の履修者同士の協力のもと行われることを想定するが、個人で取り組んでもよい。

毎授業後に小課題(練習問題)を公開する.  また, 第8回と第15回に大学構内にて試験を実施する. ただし試験を実施する回は状況に応じて多少前後することがある.

2回の試験の結果を基に, 授業参加状況(課題の取り組み等)を考慮して評価する.
出席・欠席・遅刻・早退の状況を理由とした加点・減点は行わない.
課題・評価試験の解説は授業時間内に適宜行う.

具体的には
A=試験の結果(0〜1)
B=授業参加状況(0〜0.2)
に対して
(A+B-AB)×100
の整数部分を成績評価とする.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

『入門線形代数』 三宅敏恒 培風館 (1991)ＩＳＢＮ:　9784563002169

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

『線形代数の演習』 三宅敏恒 培風館 (2012)ＩＳＢＮ:　9784563004781
教科書と同じ著者による演習書. 色々な演習問題に取り組みたいときに利用するとよい.

『線形代数概論』 三宅敏恒 培風館 (2023)ＩＳＢＮ:　9784563012526
最近刊行された教科書と同じ著者による大著.

『線形代数の基礎』 川原雄作 共立出版 (1994)ＩＳＢＮ:　9784320014763
理学工学経済学の初年度向けの平易な教科書.

『詳解線形代数の基礎』 川原雄作 共立出版 (2001)ＩＳＢＮ:　9784320016750
上記テキストで省略されている事柄についてまとまってる.

『線形代数学講義　増補版』 木田雅成 培風館 (2023)ＩＳＢＮ:　9784563012519
読みやすくよくまとまっている. 行列式の導入方法が教科書と異なるのも面白い.

『演習線形代数　新版』 寺田文行 サイエンス社 (2012)ＩＳＢＮ:　9784781913087
演習書. 色々な演習問題に取り組みたいときに利用するとよい.

『線型代数入門』 斎藤正彦 東京大学出版会 (1990)ＩＳＢＮ:　9784130620017
『線型代数学　新装版』 佐武一郎 裳華房 (2015)ＩＳＢＮ:　9784785313166
ともに理学部の伝統的な線形代数学の教科書. 独学にはそれなりの地力が必要だろう.


参考書に紹介した書籍以外にも線形代数学のテキストは数多く出版されている.
図書館での貸し出しやオンライン上の試し読みである程度本の感触を確認してから, 手元に置きたいと確信して購入するのが望ましい.

授業は以下のように進む予定であるが, 状況に応じて多少前後することがある.
全対面授業回の受講を原則とする. 尚, 成績評価点は「成績評価方法」に従う. 

1 ベクトル空間
ベクトル空間の定義と例について確認する.
2 １次独立と１次従属
ベクトル空間を考えるうえで基本となる１次独立と１次従属について確認する.
3 ベクトルの１次独立な最大個数
ベクトルの組の階数を定義し行列の階数との関係を学ぶ.
4 ベクトル空間の基と次元
１次独立と１次従属の概念を用いてベクトル空間の基と次元が定義できることを学ぶ.
5 線形写像
二つ以上のベクトル空間の間の関係を調べるために必要な線形写像について確認する.
6 線形写像の表現行列
表現行列を用いることで線形写像に行列の理論を適用させる方法を学ぶ.
7 線形変換
基底を変換した場合に線形写像の表現行列がどのように変化するかを学ぶ.
8 到達度評価と解説
これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.
9 固有値と固有ベクトル(1)
行列の固有値や固有ベクトル，固有空間について確認する.
10 固有値と固有ベクトル(2)
線形写像の固有値や固有ベクトル，固有空間について確認する.
11 行列の対角化
固有値と固有空間を用いて行列の対角化可能性が判定できることを学ぶ.
12 内積
内積空間について定義し, 内積からベクトルの角度が定義されることを学ぶ.
13 正規直交基と直交行列
内積空間において有用ような正規直交基を導出する「グラム・シュミットの直交化法」について確認する.
また, 正規直交基と関係のある直交変換や直交行列について学ぶ.
14 対称行列の対角化
実対称行列は直交行列を用いて対角化可能であることを確認する.
15 到達度評価と解説
これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.

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