線形代数学２（線形代数２）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

線形代数学２（線形代数２）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Linear Algebra 2

授業コード　Class code

9984B02

科目番号　Course number

81MAALG102

教員名

田中　亮太朗

Instructor

Ryotaro Tanaka

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

月曜3限

Class hours

Monday, 3rd Period

開講学科・専攻　Department

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

【授業の概要】
この授業では，線形代数学１の内容の続きとして，ベクトル空間の基礎（一次独立，一次従属，基底，次元など），線形写像とその表現行列，固有値と固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数の基礎理論を学び，それらの理論を理解する．また，上記理論に現れる計算方法を修得し，それらの応用を学ぶ．

目的　Objectives

【目的】
この授業の目的は，線形代数の基礎理論を理解し，また，線形代数の基礎理論に現れる計算手法を修得することである．さらに，それらを応用することができるようになることである．なお，本科目は本学部が定めるディプロマ・ポリシー「４．修得した専門知識や教養をもとに，新しい視点から課題を発見し，解決する能力を身につけている」を実現するための科目である．

到達目標　Outcomes

【到達目標】
この授業の到達目標は，ベクトル空間の基礎（一次独立，一次従属，基底，次元など），線形写像とその表現行列，固有値と固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数の基礎理論を理解し，それらの基礎理論に現れる計算手法を修得することである．また，学んだ事柄を応用することができるようになることである．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

授業ノートと教科書の対応個所を復習すること．その際に，教科書の演習問題を解くとよい．また，予習に関しては，教科書の対応個所に目を通しておくこと．

成績評価方法　Performance grading policy

小テストの成績（50点×２回）により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

三宅敏恒, 線形代数学：初歩からジョルダン標準形へ, 培風館, 2008.
ISBN: 9784563003814

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

馬場敬之, 線形代数キャンパス・ゼミ改訂10, マセマ出版社, 2022.
ISBN: 9784866152684

授業計画　Class plan

特別な指示がない限り、すべての履修学生に対して、すべての回を対面で受講することを求める。

１　ベクトル空間

ベクトル空間の定義と例について学ぶ。

２　１次独立と１次従属

ベクトルの組の１次独立性と１次従属性、および、その判定法について学ぶ。

３　ベクトルの１次独立な最大個数

ベクトルの組の１次独立な最大個数、および、その計算法について学ぶ。

４　ベクトル空間の基と次元

ベクトル空間の基と次元、および、その判定法・計算法について学ぶ。

５　線形写像

ベクトル空間の間の線形写像について、その定義と基本的性質を学ぶ。

６　線形写像の表現行列

有限次元ベクトル空間の間の線形写像が、行列を用いて表現できることを学ぶ。

７　固有値と固有ベクトル

行列と線形写像の固有値・固有ベクトル・固有空間の定義、および、その計算法を学ぶ。

８　行列の対角化

行列の固有値・固有ベクトル・固有空間の応用として、行列の対角化の方法、および、その可能性について学ぶ。

９　第４章、第５章の演習

演習により、教科書第４章、第５章の内容を振り返る。

１０　第４章、第５章の総括

小テストにより、教科書第４章、第５章の学修成果を評価する。

１１　内積

内積空間の定義、および、内積から定まるノルムと直交性について学ぶ。

１２　正規直交基と直交行列

内積空間における正規直交基の定義、シュミットの正規直交化法、および、直交行列の定義と特徴づけを学ぶ。

１３　対称行列の対角化

直交行列を用いた実対称行列の対角化について学ぶ。

１４　２次形式

実対称行列の対角化の２次形式への応用について学ぶ。

１５　全体の総括

小テストにより、教科書第４章、第５章、第６章の学修成果を評価する。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報