幾何学３｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学３

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry 330

授業コード　Class code

9961312

科目番号　Course number

61MAGEO304

教員名

田崎　博之

Instructor

Hiroyuki Tasaki

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

月曜4限

Class hours

Monday, 4th period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

ベクトル場の積分の話から始めて、ベクトル場の双対概念である微分形式の理論を解説する。３年で学んだ「幾何学 1」の多様体に関する基礎理論の続きとして、本講義で取り扱う微分形式の理論は最も重要であると言える。微分形式はまた微分可能多様体の不変量と深く関係し、多様体を取り扱う上でも必要不可欠な概念であり、なるべく多くの例をもとに理論を解説する。

目的　Objectives

本講義では接空間、余接空間、その外積空間の代数的枠組みを明確に理解できるようにする。外微分の計算が出来るようになり、リー微分やホモトピー公式等の幾何学的意味を理解できるとよい。又、いろいろな具体例において計算が出来るようになってほしい。

到達目標　Outcomes

多重線形代数の理解の上に、微分形式の積分、特異単体的複体上での積分の概念を理解し、ドラム・コホモロジー群を理解する。その結果としてドラムの定理の幾何学的解析学的理解が出来るになることを目指す。また典型的な多様体構造や不変量についても多様体論の中での位置づけが出来るようになることを講義を通した目標にする。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

多様体と接ベクトルについての初歩的な部分を修得済みの学生を対象とする．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を⼗分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

授業内で課すレポート課題と期末レポートを総合して評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

松島与三：多様体入門（裳華房）
松本幸夫：多様体の基礎（東京大学出版会）
Bott-Tu：「微分形式と代数トポロジー」（シュプリンガーフェアラーク東京）
Tu：「トゥー多様体」（裳華房）
森田茂之：「微分形式の幾何学」（岩波書店）

授業計画　Class plan

１　多様体の復習
２　接ベクトルと接束（１）：ベクトル場、ブラケット積、接束
３　接ベクトルと接束（２）：積分曲線と局所１パラメータ変換群
４　微分形式と余接束（１）：微分形式、ウェッジ積、余接束
５　微分形式と余接束（２）：外微分、リー微分
６　多様体上の積分（１）：多様体の向き
７　多様体上の積分（２）：微分形式の積分
８　前半のまとめ
９　ストークスの定理（１）：境界をもつ多様体
10　ストークスの定理（２）：ストークスの定理
11　ド・ラーム理論（１）：ド・ラームコホモロジー
12　ド・ラーム理論（２）：ポアンカレの補題
13　ド・ラーム理論（３）：マイヤー・ヴィートリス完全系列
14　ド・ラーム理論（４）：ド・ラームの定理
15　総括

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業内容については受講者の理解度と進捗状況を⾒て調整する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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