線形代数２

Linear Algebra 2

994621Y

46MAALG103

大槻　玲

OTSUKI, Rei

2026年度後期

2026年度

②Second semester

火曜1限

Tuesday, 1st period

工学部　情報工学科

Department of Information and Computer Technology, Faculty of Engineering

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理工系の学生に必要な教養および専門基礎としての数学のうち、線形代数の初歩を学ぶ。線形代数の幾何学との関連に注意しながら授業を進める。

線形代数の基礎的な概念や計算方法について学ぶことを目的とする。

置換、行列式、固有値、固有ベクトル、相似対角化について、定義と基本的性質、及び計算方法などを習得することを目標とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義だけでは身につかないので演習の授業にもきちんと参加すること。

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準備学習として、1時間程度各回の講義スライドについて予習をすること

試験、演習、出席状況（授業中に中間テストを行う）

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

齋藤正彦著「線型代数学」（東京図書）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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授業計画
1 　　置換と３次の行列式
2次，３次の行列式の具体例をまず理解し，行列式の定義に関わる置換がどのように現れるかを学ぶ．次に置換のいくつかの性質について理解する．
(復習)置換の計算練習[1時間]

2 　　行列式の定義と対称性
(準備学習)置換の符号を求められる[0.5時間]
置換全体の集合としての対称群を使った行列式の定義を理解し，転置した行列の行列式は，もとの行列式と等しいことを証明する．対角行列，ブロック行列，上三角行列などの行列式について理解する．
(復習)簡単な行列の行列式の計算練習[1時間]

3 　　行列式の性質 -- 多重線形性
(準備学習)行列式の定義を理解する[1時間]
行列式の重要な性質である多重線形性について理解する．多重線形性やその他の性質を理解することによって，さらに行列の積の行列式が，各々の行列式の積であることを証明する．次回の導入として，余因子展開の計算練習を行う．
(復習)行列式の計算練習[1時間]

4 　　行列式の性質 --- 余因子展開
(準備学習)行列式の計算方法を理解する[1時間]
余因子展開を証明する．余因子を使って逆行列がどのように表されるかを理解し，逆行列の公式と Cramer の公式を導出する準備として，行列式がゼロでないことと，逆行列が存在することが必要十分であることを示す．
(復習)行列式の余因子展開の計算練習[1時間]

5 　　逆行列の公式と Cramer の公式
余因子展開の性質を使って，行列式がゼロでない場合に逆行列を構成する．さらに，その応用として連立方程式を解く Cramer の公式を導く．いくつかの計算練習を行う．
(復習)Cramerの公式の計算練習[1時間]

6 　固有値と固有ベクトル
固有値と固有ベクトルの定義をしっかりと学び，2次，３次の例で固有値と固有ベクトルが計算出来るように練習する．
(復習)固有値と固有ベクトルの計算練習[1.5時間]

7 　　中間試験 　　（予定）
これまでの内容での中間試験を行う． 範囲は，概ね行列式とその性質，及び,３次元での Gram-Schmidt の直交化法となる.

8 　　相似変換と行列の相似上三角化
どのような正方行列も，ユニタリ行列によって上三角行列に変換できることについて述べる.
これを利用して，対称行列の直交行列による対角化や，エルミート行列のユニタリ行列の対角化定理が自然に導かれることを学ぶ．

9 　　行列の相似対角化
正則行列により対角化出来る場合と出来ない場合の違いについて学習する.
(復習)行列の対角化の計算練習[1.5時間]

10　 部分空間, 固有空間
部分空間の定義について学習する. また, 部分空間の具体例として固有空間について学習する.

11　　固有空間と相似対角化
(準備学習)線型空間の次元を理解する[1時間]
正則行列による対角化可能であることと, 固有空間の次元と固有値の重複度が全て一致することが必要十分条件であることについて学習する.

12　　対称行列の対角化と2次形式の標準形
対称行列による2次形式とは何かを理解し，対称行列の対角化と2次形式の標準形が対応していることを理解する．３次の対称行列での練習問題を解く．
(復習)2次形式の計算練習[1時間]

13　　行列の解析学
極限や無限級数といった概念は行列に対しても定義される. 行列値関数の収束や微分についての基本的な事項を学ぶ.
(復習)行列のノルムと収束についての復習[1時間]

14　　行列の解析学II
(準備学習)行列の収束についての復習[1時間]
指数関数をマクローリン展開したものに, 形式的に行列の代入を行うと, これは収束する無限級数となる事が示される. これを行列の指数関数と呼ぶ. 指数関数の基本的な性質と応用について学ぶ.

15　　到達度評価試験と解説
これまでの理解度を試験により評価する。

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