微分積分学２ （金・５）

Calculus(2)

9923A18

23ONMAT104

池田　和正

IKEDA Kazumasa

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜5限

Friday 5th period

理学部第二部　化学科

Department of Chemistry, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

[概要]
高校3年で履修した数IIIの続きとして, 1変数の微分と積分, 偏微分と重積分・3重積分を学ぶ.
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本学部学科のポリシー、専門性のあるキャリア形成、学士力や社会人基礎力の涵養、等を具体的に実現するための科目である。講義で扱う内容項目については、少なくとも単位取得程度には十分に理解・習得できる。さらに身に付けたものを適切に応用できることを目的とする。

数学は諸科学の言語として, 物理,化学,コンピューターなどの自然科学に限らず,経済その他の人文科学の内容をも記述する重要な道具です.
特に, 微分積分学と線型代数学は数学の基本として, 多くの大学の1年生が学習する科目になっています.
楽譜が読めない状態で音楽をやるのは(不可能ではありませんが)効率が悪くなります. 同様に, 数学が読めない状態で大学の勉強を始めると困難が多くなります.
この科目の目的の一つは, 数学のリテラシー(読み書き能力)を, 微積という具体物を通して学ぶことです.

数学という新しい言語を学ぶと, そこに現れる新しい考え方を身に付けることができます. 例えば, 少数の明らかと思える事実から, 少数の疑いの無い推論規則に従って導き出されるもののみを信頼できる事実として認める態度を学ぶことができます. こうしたものを身に付け, 多様な立場に立った物の考え方ができるようになることもこの科目を学ぶ目的の一つです.

(1) 双曲線関数や逆三角関数の値や微積の計算ができる.
(2) tan x などの初等的な関数がテーラー展開できる.
(3) 回転体の曲面積など, 様々な図形量が求積できる.
(4) 連鎖律を用いて正規直交座標の偏微分を極座標のそれに変換できる.
(5) 2変数関数の極値の判定ができる.
(6) 2変数関数の条件付き最大最小問題を解くことができる.
(7) 重積分を極座標に変数変換するなどして種々の立体の体積を求めることができる.
(8) 3重積分を球面座標に変数変換するなどして, 簡単な4次元の立体の4次元体積を求めることができる.
(9) 外積や回転などの計算ができる.
(10) 簡単な線積分や面積分の計算ができる.
(11) グリーンの定理などが使える.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

この教科に限らず, 大学の理系科目や経済学系の科目は,
高校3年の数IIIを前提に授業が組み立てられています.
勉強したことのない人は, 高校の教科書などで自習することを勧めます.
大学入試問題は, 合否を分けるため難しく作られているので,
受験参考書ではなく, 社会人向けの啓蒙書や高校生向けの教科書ガイド, 教科書傍用問題集などで事前学習をするとよいと思います.

小テストの実施　Quiz type test

LETUSにプリントをアップしておくので, 予習復習をしっかり行うこと.

準備学習：
事前に教科書の問題を解いておくこと.

予習：
古文書を解読すように読むよりも, 自分の考え方で試みて,
それと教科書を比較するとよくわかります.

復習：
予習段階でわからなかったり, 授業で自分とは異なる考え方に触れた場合,
その部分を再度自分の手で再構成してみると理解できます.

内容理解に必要な基礎事項の確認や予習・復習を各自十分に行うこと。一般的な目安として、１単位の授業科目の標準自宅学習時間は、45時間とされている。

小テストレポート(出欠の確認を兼ねる), 中間試験レポート, 期末試験レポートを, およそ１：１：１の割合でみる.
小論文(レポート)を中途の成績に応じて課す人が出ることもある.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

教科書は, 前後期共通で,
「 微分積分：大学院入試問題から学ぶシリーズ」池田和正著, 日本評論社,
2013年9月16日発行, ISBN 978-4-535-78604-2
と
「線形代数：大学院入試問題から学ぶシリーズ」池田和正著,  日本評論社,
2011年9月9日発行, ISBN 978-4-535-78603-5)
である.

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書は現代数学社「現代数学」に連載の, 柳沢良則著「院試で習う大学数理」

全ての授業を対面で受講することを求める.
教科書に沿って授業を行う.

後期：偏微分の応用, 重積分とその応用を学ぶ.
回 内容
16 多変数関数の極値
17 陰関数定理, 条件付き極値問題
18 重積分と累次積分
19 重積分の変数変換
20 広義重積分
21 重積分の応用
22 内積・外積, ベクトル値関数の微積
23 後期中間試験とその解答
24 grad・rot・div
25 線積分
26 グリーンの定理
27 面積分
28 ガウスの発散定理
29 ストークスの定理
30 後期期末試験とその解答

毎回授業で行う小テストで出欠をとります.
遅刻して後から出した人や, 提出後に早退した人は
欠席になります. 一時退出も程度に応じて欠席と見なします.
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キャリアも視野に入れ、研究職・技術職・教職等に必要となる知識・教養や技術等を学習する。標準的な理工系大学1年の微積のカリキュラムをふまえて、ペースやレベルについてこられるように、各回の講義内容範囲の予習ならびに、知識の定着や演習問題等の復習につとめる。また参考書等の併用も推奨する。

本科目を履修する上で, 実務経験は必要ありません.-

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本科目で教育用ソフトウエアは使いませんが, LETUS は使うので登録しておくこと.

(1) 自分で書くことにより, 学習内容を手に覚えさせることができます.
顔や声などの個人情報の流出を防ぐ意味でも, 授業の録音, 撮影などは禁止です.
ネットの匿名性は見かけだけであり, 投稿者は直ちに特定できます. 軽はずみなことをしないように.
(2) 呼吸音等が耳障りという意見が多かったので, マイクの替わりに肉声で話します.
声が聞こえない人や, 黒板が見えない人は前方に座ること.
(3) 正しく授業登録を行った人のみに単位が付きます. 必ず確認しておくこと.
(4) レポートや試験は返却しません. 自己採点用に, 答えを記録しておくこと.
(5) 就職, 進級などの理由で, 特定の人を再試やレポートで救うのは公平性に反することをご理解ください.
答案用紙に答え以外のことを書くことは不正行為と思って下さい.
(6) どの大学であろうと「優」が 3分の2以上あれば進学や就活に有利に働きます.
後で困らないように, 他の科目もしっかり勉強すること.
(7) 授業の難易度が適切で, このシラバスに書かれている新しい知識や学力の獲得ができたと思うことができるためには, 前もって教科書の内容を一通り予習してくることが必要です.

オフィスアワーについては, オフィースが存在しないので, 授業の前後や授業中に質問を積極的に行ってください.
本人確認ができないこともあり, メールでの個別の応答は行いません. 悪しからずご了承下さい.
理科大のメールアドレスは, gmail に転送できず, しかも2段階認証のため, めったに見られないことお知らせしておきます. 

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