相対論Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

相対論Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Theory of Relativity A

授業コード　Class code

9922434

科目番号　Course number

22PHZZZ307

教員名

山野邉　基雄

Instructor

Motowo Yamanobe

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

火曜7限

Class hours

Tuesday 7th Period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

⑥ [遠隔]ブレンド型授業/ [Remote] Blended format (may include less than 50% classes held on-site)

概要　Description

特殊相対論は原子核および素粒子理論，あるいはプラズマ物理学などの分野の研究に不可欠な道具となったが，一般相対論は永らくの間，単なる数学的な可能性としてしか見られていなかった。しかし今日では科学技術の進歩と相まって一般相対論的な効果もより直接的に検証できるようになり，物理学の重要な一翼を担っている。宇宙背景放射の発見で自然科学における地位を確実なものにした宇宙論が一般相対論を基に構築されていることは言うまでもないが，銀河団などの大重力源によって光の伝播経路が曲げられるために生じる重力レンズ効果はまさに典型的な一般相対論的効果であり，宇宙の姿を知るための貴重な情報源になっている。またブラックホールや重力波の直接観測も既に実現可能な範疇に入っている。相対論の知識は今後益々，必須なものとなっていくであろう。
本講義では特殊相対論および一般相対論の基礎的事項を詳しく解説する。内容を限定して，相対論の基礎的概念をしっかりと把握してもらうことを主眼に置きたい。

目的　Objectives

この科目は，本学科が定めるディプロマ・ポリシーに定める「１．「基礎科目」、「専門科目」の履修によって、物理学における様々な分野の基礎学力と、その上に立つ専門知識」を修得するための科目です．
相対論を理解するうえで必要な知識（専門基礎能力）や，それらの知識を物理現象に応用できる能力（専門応用能力）の修得を目指すのはもちろんのこと，具体的な計算を通してテンソル計算の力を身に付け，より高度な内容を学ぶための基礎力を修得する．

到達目標　Outcomes

１．ニュートン力学と相対論の相違点を説明できる．
２．相対論におけるスカラー，ベクトル，テンソルを説明できる．
３．Minkowski空間での質点の運動方程式およびMaxwell方程式を扱うことができる．
４．測地線方程式，重力場方程式の説明ができる．
５．シュヴァルツシルト時空とブラックホールについて説明ができる．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

解析力学（Lagrange形式），電磁気学（Maxwell 方程式）および入門相対論の知識を前提とします．

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の講義内容を1時間程度復習し，課題に取り組むようにすること．特に計算部分は必ず見直して，重要な式については自身で導出してみること．

成績評価方法　Performance grading policy

到達度評価60％，レポート（小テスト）40%の割合で評価をおこなう．
レポート（小テスト）の回答例はLETUSに掲載する．

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

＜参考書籍＞内山龍雄著「相対性理論(物理学選書15)」（裳華房），佐藤勝彦著「相対性理論(岩波基礎物理シリーズ)」（岩波書店），須藤靖著「一般相対論入門」（日本評論社），ランダウ，リフシッツ著「場の古典論」（東京図書）

レジメおよび参考資料はLETUSにて公開する。

授業計画　Class plan

1　授業の概要と評価方法について説明，ローレンツ変換とミンコフスキー時空【オンライン授業（同期）】

（準備学習）入門相対論で学んだ内容の確認をしておく。[２時間]

特殊相対論とニュートン力学の違いを説明することができるようになる。

2 　テンソル代数の説明と具体的な計算【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）座標変換について復習をしておく。[２時間]

相対論的なテンソルの定義を理解し、計算ができるようになる。

（復習）小テスト（課題）を行うことでテンソルの計算ができる。[２時間]

3　ローレンツ変換と4次元回転の関係を説明【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）デカルト座標系の3次元回転行列について復習をしておく。[２時間]

計量について理解し、Lorentz変換を4次元回転として理解できる。

（復習）小テスト（課題）を行うことでLorents変換の表現行列を求めることができる。[３時間]

4　 Maxwell方程式の共変化【オンライン授業（非同期）】

（準備学習）Maxwell方程式について復習しておく。[２時間]

4次元カレントとポテンシャルを導入してMaxwell方程式を共変化できる。

5　 Maxwell方程式の共変化および相対論的な質点の運動に関する物理量の導入【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）前回導入した4次元カレントとポテンシャルについて復習しておく。[２時間]

電磁場テンソルを導入してMaxwell方程式を共変化できる。固有時、4元速度、4元運動量について説明および計算ができるようになる。

（復習）小テスト（課題）を行うことで4次元量の計算ができる。[２時間]

6　質点の運動方程式の共変化【オンライン授業（同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）最小作用の原理について復習しておく。[２時間]

ニュートン力学から拡張することにより相対論的な運動方程式をテンソルを導くことができる。

（復習）小テスト（課題）を行うことで相対論的な作用関数からEuler方程式の計算ができる。[２時間]

7　一般相対性原理と等価原理の説明および、特殊相対論との違いについて説明【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）特殊相対論の指導原理について復習しておく。[２時間]

重力を考慮する場合は、一般相対論で扱うことを理解できる。

（復習）小テスト（課題）を行うことで特殊相対論と一般相対論の違いが説明できる。[２時間]

8 　平行移動やアフィン接続係数の説明【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）特殊相対論におけるテンソルの変換性について復習しておく。[２時間]

Riemann空間における計量やテンソルを理解し、共変微分の必要性が理解できる。

（復習）小テスト（課題）を行うことでRiemann計量のに関する計算ができる。[３時間]

9　共変微分の説明【オンライン授業（非同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）Riemann空間におけるテンソルの変換性について復習しておく。[２時間]

Riemann空間における共変微分を理解し、テンソルの平行移動やそれらの共変微分が計算できる。

（復習）小テスト（課題）を行うことでアフィン接続係数の計算ができる。[２時間]

10　リーマン曲率テンソルの導入【オンライン授業（同期）】：小テスト（課題）

（準備学習）平行移動と共変微分の計算について復習しておく。[２時間]

Riemann曲率テンソルの意味と性質を理解できる。

（復習）小テスト（課題）を行うことでRiemann曲率テンソルの計算ができる。[２時間]

11　リーマン曲率テンソルの種々の性質について説明【オンライン授業（非同期）】

（準備学習）前回議論したRiemann曲率テンソルの性質について復習しておく。[２時間]

Riemann曲率テンソルの性質を計算で確認できる。

12　重力場中の質点の運動方程式の導出と説明【オンライン授業（非同期）】

（準備学習）特殊相対論における運動方程式について復習しておく。[２時間]

重力場中の質点の運動方程式を導出でき、その意味を理解できる。

（復習）自分の手で運動方程式の導出ができる。[２時間]

13　重力場方程式の導出と説明【オンライン授業（非同期）】

（準備学習）重力場中の質点の運動方程式について復習しておく。[２時間]

弱い重力場での質点の運動を理解し、完全流体のエネルギー運動量テンソルを導入して重力場方程式を導出できる。

14　シュヴァルツシルト時空とブラックホールの説明【対面授業】

（準備学習）前回議論した重力場運動方程式について復習しておく。[２時間]

シュヴァルツシルト解を導出でき、その特徴を理解できる。

（復習）自分の手でシュヴァルツシルト解の導出ができる。[２時間]

15　全体のまとめと到達度評価【対面授業】

当該授業における達成度を到達度評価により確認し、当該授業のまとめを行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

なし

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N