物理数学４

Mathematics for Physics (4)

992215N

22MAPHM301

加瀬　竜太郎

Ryotaro Kase

2026年度後期

2026年度

②Second semester

金曜5限

From 16:20 to 17:50, Friday

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.00単位

講義

Lecture

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⑤ [対面]ブレンド型授業/ [On-site] Blended format (must include 50%-or-more classes held on-site)

物理学では概念や論理の発展・伝達に数学が欠かせない．ただし，数学のみに終始するのではなく，各式各項がどのような意味をもつかを絶えず考え，物理学のイメージを鮮明に捉えていく必要がある．物理数学4では，主に特殊関数に焦点を当てて講義を行う．特に，ガンマ関数，ベータ関数，ルジャンドル多項式，ルジャンドル陪多項式，球面調和関数，ベッセル関数について取り扱い，物理学においてこれらの特殊関数が現れる例を示した上で特殊関数の基礎知識を習得する．

様々な特殊関数の性質について学び，それらを物理現象の記述の際に応用できるようにする．

・テイラー展開や漸化式を用いて微分方程式から特殊関数を導出することができるようになる
・特殊関数が従う各種の公式を自力で導けるようになる
・物理学における適用例を理解し説明することができるようになる

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

自ら試行錯誤してこれまでに得た物理や数学の知識を体系立てる努力を重ねてほしい．講義を聞いた後に，手を動かして計算をしていくという地道な努力が必要である．

小テストの実施　Quiz type test

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試験の結果に基づき評価する．授業時間内に行う問題演習等のノート提出も評価対象として用いる．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

教員が作成した講義資料をもとに授業を行う．

代表的な参考書としては以下のものを挙げる：
特殊関数 (理工系基礎の数学)・戸田盛和・朝倉書店・1981・978-4254113563，
物理と特殊関数—入門セミナー (物理数学One Point)・新田英雄・共立出版・1997・978-4320033160．

1. 【対面】ガイダンス

2. 【オンライン】ガンマ関数とベータ関数 (1)
統計力学におけるミクロカノニカル分布の復習，n次元球の体積とガンマ関数の関係，ガンマ関数の漸化式，漸化式を用いたガンマ関数の計算

3. 【対面】ガンマ関数とベータ関数 (2)
z が半奇数のときのガンマ関数，ガンマ関数の解析接続，ベータ関数とガンマ関数の関係

4. 【オンライン】ルジャンドル多項式 (1)
電磁気学の復習，電磁気学において現れるルジャンドル多項式，ロドリーグの公式の導出のための準備

5. 【対面】ルジャンドル多項式 (2)
ロドリーグの公式導出についての問題演習

6. 【オンライン】ルジャンドル多項式 (3)
ルジャンドル多項式の漸化式と直交性

7. 【対面】ルジャンドル多項式 (4)
ルジャンドル多項式の漸化式，ルジャンドル微分方程式に関する問題演習

8. 【オンライン】ルジャンドル陪多項式 (1)
量子力学において現れるルジャンドル陪多項式，ルジャンドル陪微分方程式の解

9. 【対面】ルジャンドル陪多項式 (2)
ルジャンドル陪多項式の直交性についての問題演習

10. 【オンライン】球面調和関数 (1)
量子力学において現れる球面調和関数，球面調和関数の一般的な表式

11. 【対面】球面調和関数 (2)
球面調和関数の位相因子の決定，球面調和関数の対称性についての問題演習

12. 【オンライン】ベッセル関数 (1)
物理学諸分野に現れるベッセル関数，ベッセル微分方程式の解

13. 【対面】ベッセル関数 (2)
第一種ベッセル関数の級数表示，ベッセル微分方程式のもう一つの解，球ベッセル関数についての問題演習

14. 【オンライン】演習問題復習
これまでに行った演習問題に関する復習

15. 【対面】到達度評価とまとめ

※全授業回数のうち半数以上の授業回を対面で受講すること

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なし

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