数学Ｂ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

数学Ｂ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Linear Algebra B

授業コード　Class code

9915A53

科目番号　Course number

15MAALG102

教員名

田中　亮太朗

Instructor

Ryotaro Tanaka

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

月曜3限

Class hours

Monday, 3rd Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用物理学科

Department of Applied Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

【授業の概要】
この授業では，線形代数学１の内容の続きとして，ベクトル空間の基礎（一次独立，一次従属，基底，次元など），線形写像とその表現行列，固有値と固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数の基礎理論を学び，それらの理論を理解する．また，上記理論に現れる計算方法を修得し，それらの応用を学ぶ．

目的　Objectives

【目的】
この授業の目的は，線形代数の基礎理論を理解し，また，線形代数の基礎理論に現れる計算手法を修得することである．さらに，それらを応用することができるようになることである．なお，本科目は本学部が定めるディプロマ・ポリシー「４．修得した専門知識や教養をもとに，新しい視点から課題を発見し，解決する能力を身につけている」を実現するための科目である．

到達目標　Outcomes

【到達目標】
この授業の到達目標は，ベクトル空間の基礎（一次独立，一次従属，基底，次元など），線形写像とその表現行列，固有値と固有ベクトル，行列の対角化などの線形代数の基礎理論を理解し，それらの基礎理論に現れる計算手法を修得することである．また，学んだ事柄を応用することができるようになることである．

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

小テストの実施　Quiz type test／-

-

準備学習・復習　Preparation and review

授業ノートと教科書の対応個所を復習すること．その際に，教科書の演習問題を解くとよい．また，予習に関しては，教科書の対応個所に目を通しておくこと．

成績評価方法　Performance grading policy

小テストの成績（50点×２回）により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

三宅敏恒, 線形代数学：初歩からジョルダン標準形へ, 培風館, 2008.
ISBN: 9784563003814

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

馬場敬之, 線形代数キャンパス・ゼミ改訂10, マセマ出版社, 2022.
ISBN: 9784866152684

授業計画　Class plan

特別な指示がない限り、すべての履修学生に対して、すべての回を対面で受講することを求める。

１　ベクトル空間

ベクトル空間の定義と例について学ぶ。

２　１次独立と１次従属

ベクトルの組の１次独立性と１次従属性、および、その判定法について学ぶ。

３　ベクトルの１次独立な最大個数

ベクトルの組の１次独立な最大個数、および、その計算法について学ぶ。

４　ベクトル空間の基と次元

ベクトル空間の基と次元、および、その判定法・計算法について学ぶ。

５　線形写像

ベクトル空間の間の線形写像について、その定義と基本的性質を学ぶ。

６　線形写像の表現行列

有限次元ベクトル空間の間の線形写像が、行列を用いて表現できることを学ぶ。

７　固有値と固有ベクトル

行列と線形写像の固有値・固有ベクトル・固有空間の定義、および、その計算法を学ぶ。

８　行列の対角化

行列の固有値・固有ベクトル・固有空間の応用として、行列の対角化の方法、および、その可能性について学ぶ。

９　第４章、第５章の演習

演習により、教科書第４章、第５章の内容を振り返る。

１０　第４章、第５章の総括

小テストにより、教科書第４章、第５章の学修成果を評価する。

１１　内積

内積空間の定義、および、内積から定まるノルムと直交性について学ぶ。

１２　正規直交基と直交行列

内積空間における正規直交基の定義、シュミットの正規直交化法、および、直交行列の定義と特徴づけを学ぶ。

１３　対称行列の対角化

直交行列を用いた実対称行列の対角化について学ぶ。

１４　２次形式

実対称行列の対角化の２次形式への応用について学ぶ。

１５　全体の総括

小テストにより、教科書第４章、第５章、第６章の学修成果を評価する。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

Y

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N