シンプレクティック幾何学（一） (Doctor用)旧シンプレクティック幾何学(一)

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Symplectic geometry 1 (Doctor)

授業コード　Class code

991BZ21

科目番号　Course number

11MAGEO509

教員名

原子　秀一

Instructor

Shuichi Harako

開講年度学期

2026年度前期

Year

2026年度

Semester

①First semester

曜日時限

金曜6限

Class hours

Friday, 6th Period

開講学科・専攻　Department

理学研究科　数学専攻　

Department of Mathematics, Graduate School of Science

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

この授業ではシンプレクティック幾何に関する入門的な内容および変形量子化について扱う。
前提となる多様体論の復習から始め、シンプレクティック多様体の定義や基本的な定理などを紹介する。
これは発展的なシンプレクティック幾何を学ぶための準備ともなる。
授業の終盤ではシンプレクティック幾何の発展的な内容のひとつとして、シンプレクティック幾何の変形量子化の話題を扱い、そこから広がる非可換幾何の話題にも触れる。

This lecture covers introductory topics related to symplectic geometry and deformation quantization.
We begin with a review of the fundamental theory of manifolds and then introduce the definition of symplectic manifolds and some fundamental theorems.
It is also a preparation for advanced symplectic geometry.
Near the end of the course, as a further development of symplectic geometry, we will discuss the deformation quantization of symplectic manifolds and introduce noncommutative geometry as an extension of symplectic geometry.

目的　Objectives

シンプレクティック幾何における基礎的な内容を修得し、理論を扱えるようになる。
さらに、シンレプクティック幾何の発展として変形量子化の理論を理解する。

この授業は本専攻のカリキュラム・ポリシーに定める「自立した研究者、優れた数学の能力を持つ教育者および応用能力の高い職業人を養成するために必要な深い学識と汎用的能力を涵養する授業科目を配置する」に沿った内容である。

Students should master the fundamental topics in symplectic geometry and be able to handle the theory.
Furthermore, students should understand the theory of deformation quantization as a development of symplectic geometry.

This lecture is aligned with the curriculum policy of the Department, "Courses in the liberal arts support the high degree of academic knowledge and practical ability necessary to foster educators with the types of research and development skills in applied mathematics necessary for those wishing to become independent researchers, or highly skilled professionals."

到達目標　Outcomes

前提となる多様体論の理論およびシンプレクティック多様体に関する基礎的な定理を説明でき、さまざまな例について実際に計算や証明ができる。
変形量子化に関する話題について議論の流れを説明でき、いくつかの具体例について計算や証明ができる。

Students should be able to explain the theory of manifolds and fundamental theorems on symplectic manifolds and be able to perform calculations and proofs on various examples.
Students should be able to explain the discussion on the topic of deformation quantization and be able to perform calculations and proofs on several examples.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

多様体論の基礎的な知識があると理解しやすいが、必要な知識は適宜説明する。

Basic knowledge of the theory of manifolds will help understand the lecture.
Necessary knowledge will be explained accordingly.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

参考文献を読んだり、演習問題に積極的に取り組むことが望ましい。

Students should desirably read the references and actively engage in the exercises.

成績評価方法　Performance grading policy

成績評価は期末レポートによる。

Evaluated by the end-of-term report.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

参考書として

『非可換微分幾何学の基礎』, 前田吉昭・佐古彰史著, 共立出版, 2020年, ISBN 9784320112070
『シンプレクティック幾何学』, 深谷賢治著, 岩波書店, 2008年, ISBN 9784000054621

を挙げる。他の参考書については授業中に紹介する。

References are listed above.
Other references are introduced in the lecture.

授業計画　Class plan

第1回: 導入, 多様体
第2回: ベクトル束, 接空間
第3回: 微分写像, 余接空間
第4回: テンソル束, 微分形式
第5回: Lie群, Lie代数
第6回: シンプレクティック多様体, Darbouxの定理
第7回: Hamiltonベクトル場, Poisson代数
第8回: 作用の軌道, 余随伴作用
第9回: シンプレクティック作用, モーメント写像
第10回: シンプレクティック簡約空間
第11回: Lie代数コホモロジー, Hochschildコホモロジー
第12回: Poisson代数の変形量子化
第13回: シンプレクティック多様体の変形量子化
第14回: Poisson多様体の変形量子化
第15回: 非可換幾何学へ

この講義は対面で実施する。

1st: Introduction, manifolds
2nd: Vector bundles, tangent bundles
3rd: Tangent maps, cotangent bundles
4th: Tensor bundles, differential forms
5th: Lie groups, Lie algebras
6th: Symplectic manifolds, Darboux's theorem
7th: Hamiltonian vector fields, Poisson algebras
8th: Orbits of actions, coadjoint actions
9th: Symplectic actions, moment maps
10th: The symplectic reduction
11th: Lie algebra cohomology, Hochschild cohomology
12th: Deformation quantization of a Poisson algebra
13th: Deformation quantization of a symplectic manifold
14th: Deformation quantization of a Poisson manifold
15th: Towards noncommutative geometry

This lecture is an on-site class.

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

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授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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