高等数学教育（一）旧：高等数学教育（一）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Higher Mathematics 1

授業コード　Class code

9917C03

科目番号　Course number

17MECME501

教員名

佐古　彰史

Instructor

Akifumi Sako

開講年度学期

2026年度後期

Year

2026年度

Semester

②Second semester

曜日時限

月曜4限

Class hours

4th Mon

開講学科・専攻　Department

理学研究科　科学教育専攻

Department of Mathematics and Science Education, Graduate School of Science

単位数　Course credit

2.00単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

現代数学の本質について考察し，数学科教員や数学教育に携わるための数学的教養を習得する．

Students will study the essence of contemporary mathematics and acquire mathematical expertise to help them become mathematics department teachers and engage in mathematics education.

授業の概要
線形代数や微積分などの大学で学ぶ数学が，現代数学とどう結びつくかを学ぶ．
一例として行列模型や場の量子論のエッセンスを平易に解説する

Outline of the lesson
Learn how university-level mathematics such as linear algebra and calculus connects to modern mathematics.
As an example, we will explain the essence of matrix models and quantum field theory in an accessible manner.

目的　Objectives

現代数学の最前線のトピックの中にも，学部で修得した基礎的な少し先にある内容のものがある．そういったものを学ぶことを通して，数学への興味関心を伝えられる技術を養う．
本講義では行列模型や場の量子論などの数学的な基礎でそれを実現する．

Among the cutting-edge topics in modern mathematics, some lie just beyond the foundational knowledge acquired at the undergraduate level. By studying these topics, students develop the skills to communicate their interest in mathematics.
This course achieves this through mathematical foundations such as matrix models and quantum field theory.

到達目標　Outcomes

現代数学へのアクセスの仕方を学び、紹介されたトピックスからテーマを選び、レポートを書くこと。

Students learn how to access modern mathematics through the latest topics of mathematics, select themes from the introduced topics, and compile reports.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

履修上の注意　Course notes prerequisites

授業中レポートを課する．

Reports are assigned during class.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

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準備学習・復習　Preparation and review

講義後にノートを見返し，不明点や疑問点について手を動かして考えてみる．

After class, review your notes and think through any unclear or questionable points by writing them out.

成績評価方法　Performance grading policy

レポート８０％，講義内評価２０％
出席は履修の前提であるため、
欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。
また、出席状況で加点されることもありません。

Report (80%) and evaluation within the lecture (20%)
Attendance is an essential part of the course; thus, it may not be possible to acquire credits if you have many absences.
Additionally, points will not be added for attendance.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

適宜指示する

As appropriate.

授業計画　Class plan

授業計画
(以下は行列模型をテーマにした場合を想定して記載しているが，
受講者によっては柔軟にテーマを変更する．）

1. ガイダンス
２．行列模型とリーマン面の三角形分割
３−５．行列模型の摂動論とリボングラフ
６．リボングラフの足しあげ
７．８．ラージN極限
９．１０．Loop方程式
１１−１３．位相的漸化式
１４．１５．まとめ

対面授業に出席することを求めます。

Lesson plan

1. Guidance
2. Matrix Models and Triangular Partitions of Riemann Surfaces
3-5. Perturbation Theory of Matrix Models and Ribbon Graphs
6. Summation of Ribbon Graphs
7. 8. Large N Limit
9. 10. Loop Equations
11-13. Topological recursion
14.15. Summary

Attendance at all face-to-face classes is expected.

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

履修人数や履修者の状況によっては，内容を変更したり，講義形式をより実践的にゼミ形式で行うことがあります．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報