応用数学１Ｂ

Applied Mathematics 1B

9973314

73MAAPM202

前田　讓治

Joji Maeda

2026年度後期

2026年度

②Second semester

月曜3限

Monday, 3rd Period

創域理工学部　電気電子情報工学科

Department of Electrical Engineering, Faculty of Science and Technology

1.00単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

工学のあらゆる分野で必要な複素関数論を概説する。

複素関数の概念を学び、演習等を通じて、複素積分法とこれにまつわる諸定理・公式を使えるようになる。また等角写像や複素積分が様々な応用先を持つことを理解する。

本科目は、本学科のディプロマポリシー「電気工学、電子工学、情報通信工学の学問分野に共通した基礎学力と、その上に立つ各分野の専門知識」に該当する科目である。

問題解決の訓練を通じて論理的思考方法を身につけ、コミュニケーションの際の論理性を養う。論理性はコンピュータプログラムを作成する際にも不可欠であり、理工系学生として身につけていなければならない能力である。

以下のことができるようになることを目標とする。
・複素関数の解析性の判定
・一次分数変換の計算
・複素積分の計算
・簡単なテイラー級数・ローラン級数展開
・留数と留数積分の計算
・複素積分を利用した実積分の計算

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小テストの実施　Quiz type test

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（準備学習）前回の講義内容を思い出すように、講義ノートおよび教科書の該当箇所に目を通しておく。わからない点があれば、復習の際に解いた問題をもう一度解きなおして、わかるように努力する。わからなければ担当教員に尋ねる。わからないままに放置しないこと。

（復習）講義中に、教科書の練習問題のうちから数題を指示するので、それを解く。教科書の巻末には奇数番号の問題のみ解答がついているので、答え合わせに用いること。指示した問題の他にも興味のある問題があれば積極的に解いてみること。

自習時間の目安は、準備学習・復習を合わせて、１回の講義につき４時間程度とする。

各回ごとの指示は授業計画中に記載。

期末に実施する到達度評価試験 (80%), 学期中に2回実施する演習の提出状況 (20%) によって評価する。100点満点中60点以上を合格とする。
[フィードバックの方法] 演習の略解、到達度評価試験の解答例をLETUS上に掲載する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

E. クライツィグ著、丹羽慶四郎訳、技術者のための⾼等数学 ４ 複素関数論（原書第８版）、培風館、2003年、 ISBN9784563011185

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

授業では使用しないが、以下の書籍はコンパクトにまとまっている。必要に応じて参照せよ。

スタンダ−ド工学系の複素解析　安岡康一・広川二郎著　講談社

全ての授業を対面で実施する。なお、授業進度によって項目が若干前後することがある。

1　　複素数 　　複素数の定義と性質、複素平面の定義を学び、複素数の表現に慣れる。ドゥモアブルの式、ベキ及びベキ根を説明できるようになる。
（復習）教科書 p.8 問題1.1 15; p.13〜14 問題1.2, 1, 15, 23, 31, 34

2　　複素関数・解析関数１ 　　一般的な複素関数の性質、および解析関数の定義と性質を学ぶ。解析関数とは何か、コーシーリーマンの式を説明できるようになる。
3　　解析関数２・ 等角写像  　　調和関数と複素解析関数との関係を説明できるようになる。また、共役調和関数を求められるようになる。複素数の写像の概念と等角写像について学び、解析関数と等角写像との関係を理解する。
（復習）教科書 p.26〜27 問題1.4 3, 5, 10, 17, 19, 22, 27; p.31〜32 問題1.5 4, 9, 11

4　　初等関数・一次分数変換１ 　　exp, sin, cos などの初等関数の複素数への拡張について学習する。オイラーの式を書けるようになる。複素数の対数および一般のべきの定義とその多値性を学ぶ。一次分数変換について学び、3点とそれらの像から一次分数変換の式を導けるようになる。
（復習）教科書 p.36 問題1.6, 9, 15, 16; p.41 問題1.7, 2, 11; p.46 問題1.8, 7, 11, 23, 25

5　　一次分数変換２・複素積分１ 　　一次分数変換の復習と、複素線積分の概念と基本的計算法を学ぶ。パラメータ表示による複素積分ができるようになる。
（復習）教科書 p. 54, 問題 1.9 7, 14; p. 69, 問題 2.1 1, 7, 15, 19

6　　複素積分2 　　コーシーの積分定理とその意味を学ぶ。道の変形原理とその使い方を理解すると共に、不定積分を用いた積分計算の可否を判断できるようになる。
（復習）教科書 p.78〜79 問題2.2 5, 11, 15, 17, 21, 25

7　　演習　　1〜6回の内容に関する演習を行う。解けなかった問題が分かるようになる。
（復習）問題を納得するまで繰り返し解く。

8　　複素積分３・複素級数１ 　　コーシーの積分公式と解析関数の導関数を学び、これらを使って複素周回積分を計算できるようになる。またベキ級数への導入として複素級数の基本概念を学ぶ。
（復習）教科書 p.82〜83 問題2.3, 1, 3, 13, 15; p.87〜88, 3, 7, 17

9　　複素級数２・べき級数 　　複素級数の収束判定を学ぶ。また、べき級数の概念を学び、その収束域が円板となることを理解する。べき級数の収束半径を求められるようになる。
（復習）教科書 p. 99〜100 問題 3.1 3, 7, 14, 16; p.105 問題3.2, 1, 7, 13

10　　テイラー級数 　　 複素テイラー級数を学び、いくつかの典型的な形のテイラー級数が求められるようになる。
（復習）教科書 p.110〜111 問題3.3 5, 9; p.118〜119 問題3.4 5, 9, 17, 19, 21

11　　ローラン級数・特異点 　　ローラン級数の定義と典型的な求め方を学ぶ。収束域によって級数の形が変わりえることを理解する。いくつかの典型的な形のローラン級数を求められるようになる。また特異点の種類とその分類を学び、区別できるようになる。
（復習）教科書 p.137 問題4.1 9, 13, 15; p.142〜143 問題4.2 3, 5, 13, 15

12　　留数定理と複素積分 　　特異点における留数の定義とその重要性を学ぶ。特異点の種類に応じて留数が求められるようになる。留数定理とこれを応用した複素積分の解法を学び、積分ができるようになる。
（復習）教科書 p.149 問題4.3 1, 3, 5, 7, 9, 13, 17, 19

13　　留数定理の実積分への応用 　　留数定理の実積分への応用例を学び、これらが解けるようになる。　
（復習）教科書 p.157〜158 問題4.4 3, 7, 9, 15, 17, 23

14　　演習　8〜14回の内容の演習を行う。解けなかった問題が分かるようになる。
（復習）問題を納得するまで繰り返し解く。

15　　到達度評価 　　到達度確認試験を実施し、全体の総括を行う。　　

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Mathematica／MATLAB/Simulink

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