物理数学１‐Ｂ

Mathematics for Physics 1-B30

9962119

62MAALG101

福元　好志

Yoshiyuki Fukumoto

2026年度前期

2026年度

①First semester

火曜3限

Tuesday, 3rd period

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.00単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

線形代数の初等的な部分を学ぶ。（より進んだ部分は，2年次の「線形代数2」で扱う。）また，2年次に本格的に学ぶ項目のうち，一部の項目　（固有値問題，フーリエ級数）のごく初歩的な部分を学ぶ。
授業ではプリント（LETUSに置いてある）を使用して基礎事項（主に定理）の解説を行う。授業をよく聞いて考えながらノートをとり，また，不明な点は早めに質問しはっきりさせるよう心がけること。（質問するという行為自体，理解を深める１つの手段と認識していますので，遠慮する必要はありません。）基礎数学演習の2,4,6,9,11,13回でこの講義に即した問題演習を行う（基本例解テキスト「線形代数」，またはプリントから問を指定）。授業と演習の回の対応に注意するように。

物理学を学ぶ上で必要となる数学的知識を修得する。本学科のカリキュラム・ポリシー「1.物理学の専門知識を習得するためには数学の基礎学力の向上が欠かせない。当学科では、低学年次における適切なカリキュラム編成と演習のクラス編成を行って、数学の基礎学力向上を図っている。」に対応する科目である。

線形代数の諸定理を理解し，基本的な計算が遂行できるようになる。固有値問題，フーリエ級数とはどのようなものかを知る。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

小テストの実施　Quiz type test／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion

授業毎の課題(確認問題)について，履修者間で議論を行うための時間を授業最後に設ける。また，その時間に質問対応も行う。

事前にプリントに目を通し，疑問点をはっきりさせてから授業にのぞむこと。毎回の授業で教科書から課題（例題と問）を与える。例題を自習して講義内容を復習する。（授業の基礎事項解説の後，例題の一部を確認問題として解いて提出する。）　問の方は基礎数学演習の時間に解き，演習担当者のチェックを受けて正しい理解に達しているか確認する。

(a)確認問題，(b)中間テスト，(c)期末テストの3つを原則1：1：1の割合で評価に用いる。なお，中間テストと期末テストでは，教科書と同水準の問題を用いて，諸定理の内容を正しく理解し運用できるようになっているかを問う。なお，(a), (b), (c)の得点に大きな偏りがある場合，単位を取得できないことがあるので留意すること。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

寺田・坂田著『基本例解テキスト 線形代数』（サイエンス社）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

村上正康他著『教養の線形代数・５訂版』（培風館）

全ての授業を（原則として）対面で受講することを求める。

第1回(4/14の2限) 下準備：ベクトルの内積と外積

• 内積の定義と成分表示を復習した後，外積を定義し成分表示を求める。その成分表示の記憶法としてサラスの公式を学ぶ。

第2回(4/14の3限) 導入：行列とは？

• 2元連立方程式を素材として，この授業で学んでいくことを概観する。（注：「概観」なので，細部がわからなくても気にしないこと。）
• 最も簡単な2行2列の場合で，行列，行基本操作，逆行列，行列式とはどのようなものかを理解する。

第3回(4/21) 行列(1)：行列の定義・演算規則・積，数との相違点 [テキスト1.1-1.4]

• 行列とそれらの間の演算を定義する。特に，積の演算に慣れ親しみ，また，通常の数との違いを認識することを目的とする。

第4回(4/28) 行列(2)：転置行列・逆行列の性質，行列のブロック分割 [テキスト1.5-1.6]

• 転置行列・逆行列の定義と性質を学ぶ。行列をブロック分割したときの計算，特に積の計算になじむ。

第5回(5/12) 行基本操作とその応用(1)：行基本操作と基本行列，基本行列の正則性・階段行列・階数 [テキスト2.1-2.2]

• 連立方程式を解いていくときの操作が，行基本操作（基本行列を用いた係数行列の演算）に等しいことを学ぶ。
• 係数行列に対する操作の終着点が階段行列であることを理解する。

第6回(5/19) 行基本操作とその応用(2)：行列の正則性の判定，逆行列の求め方，連立1次方程式の解 [テキスト2.3]

• 正則性の判定法と逆行列の計算法を学ぶ。連立1次方程式の解の存在条件を学ぶ。

第7回(5/26) 行基本操作とその応用(3)：同次連立1次方程式，階数の一意性 [テキスト2.4]

• 同次連立1次方程式の非自明解の存在条件を学び，その一般解の構成法を理解する。
• 行列の標準形を導入し，階数の一意性がどう証明されるかを見る。

第8回(6/2) 行列式(1)：行列式の定義 [テキスト3.1]，　行列式の性質(前半) [テキスト3.2]

• 順列を導入し，行列式の一般的定義を学ぶ。また，その基本的性質について学ぶ。

第9回(6/9) 行列式(2)：行列式の性質(後半) [テキスト3.2]

• 行列式の種々の性質（積の行列式，転置の行列式，正則性の判定）について学ぶ。
• サイズの比較的大きな場合の行列式の具体的な計算方法を会得する。

第10回(6/16) 前半部分の到達度評価（中間テスト），および総括

• 外積、行列(1,2)、行基本操作とその応用(1-3)の理解度を確認する。　

第11回(6/23) 行列式(3)：余因子展開，逆行列と連立1次方程式への応用 [テキスト3.3]

• 余因子展開がどのようなものかを理解し，その応用である逆行列の逆転公式や連立1次方程式のクラメールの公式を学ぶ。

第12回(6/30) 固有値問題(1)：固有値問題とは？

• 固有値問題とは何かを理解し，応用例として2次形式の標準化の仕方を学ぶ。

第13回(7/7) 固有値問題(2)：振動への応用

• 固有値問題の物理での使用例として，連成振動の問題を学ぶ。

第14回(7/14) フーリエ解析(1)：フーリエ級数とは？／フーリエ係数の求め方

• フーリエ級数とは何か，視聴覚教材も利用してなるべく直観的に理解する。
• フーリエ級数の数学的表現について学ぶ。

第15回(7/28or 8/4) 後半部分の到達度評価（期末テスト），および総括

• 行列式(1-3)，固有値問題(1,2)，フーリエ解析(1)の理解度を確認する。

-

-

-

Y

N