続解析学２

Advanced Analysis 2

9914712

14MAANA306

吉井　健太郎

Kentaro YOSHII

2026年度前期

2026年度

②Second semester

金曜2限

Friday 2nd period

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.00単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

Lebesgue積分論の基礎を学習する.

I. まずはLebesgue積分の概要について学び, 測度などの概念が必要であることを紹介する.
II. 次に可測集合と測度について学び,
III. 可測関数について学ぶ.
IV. ここまでの学修を基にLebesgue積分の定義とその性質について学ぶ.
なお, 本授業では特に1次元ユークリッド空間におけるLebesgue積分論を展開する.

本学部のディプロマポリシーに定める「基礎学力と専門知識」並びに本学科のディプロマポリシーに定める「基礎知識の習得と学問領域の体系的かつ総合的理解」の素養を目的とする.

1. Lebesgue積分とRiemann積分との定義の相違について理解する.
2. 測度や可測関数の様々な概念を理解する.
3. 収束定理などを具体的な問題で適切に使えるようにする.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

2年次までの解析学の内容をよく理解しているとよい. また, 集合と位相についての初歩的な知識(論理記号の扱いやユークリッド空間における開集合・閉集合の定義と性質など)を身につけていることが望ましい.
また, 本科目はすべての講義回(15回)を対面講義として実施する対面授業科目である. 履修者はすべての講義回に対面で受講することを原則とし, 半数(8回)以上の講義回に対面で受講することが求められる.

課題に対する作文　Essay

-

授業の進度に合わせてLETUS上で資料を公開し小課題(レポート課題)を出題する.
目安としては各回につき実質4時間程度, 資料を活用して復習を中心に学習すると良い.
また, 小課題については一度取り組んでおしまいとはせず, 反復して取り組むことが望ましい.

到達度評価期間に行う試験の結果を基に, 第14回までの授業参加状況(小課題の取り組み等)を考慮して評価する.
出席・欠席・遅刻・早退の状況を理由とした加点・減点は行わない.
評価試験・小課題の解説は授業時間内に適宜行う.

具体的には
A=試験の結果(0〜1)
B=授業参加状況(0〜0.2)
に対して
(A+B-AB)×100
の整数部分を成績評価とする.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

講義内にてテキストを使用することはないが, 主に以下のテキストの内容を参考に講義を構成している:
1．ルベーグ積分入門　伊藤清三　裳華房　1963年　ISBN：978-4-7853-1304-3
2．ルベーグ積分30講　志賀浩二　朝倉書店　1990年　ISBN：978-4-254-11484-3
3．ルベーグ積分入門　洲之内治男　内田老鶴圃　1987年　ISBN：978-4-7536-0086-1
4．ルベーグ積分入門　テレンス・タオ　朝倉書店　2016年　ISBN：978-4-254-11147-7
5．ルベグ積分入門　吉田洋一　培風館 (文庫版は筑摩書房)　2015年　ISBN：978-4-480-09685-2 (文庫版)
(著者名50音順であり,学習する際に当たるべき順とは無関係)

この授業の履修者は, 全授業回数（15回）のうち半数（8回）以上の回を対面で受講することが求められる. 詳しくは履修上の注意を見よ.

I. Lebesgue積分概説
1. Lebesgue積分の概要を理解する.

II. Lebesgue測度
2. 測度の性質を理解する.
3. 外測度の定義を理解する.
4. 可測集合を理解する.
5. 測度の諸定理を理解する.
6. 等測包と零集合を理解する.

III.可測関数
7. 可測関数の定義と性質を理解する.
8. 可測関数列とEgoroffの定理を理解する.
9. 単関数とLusinの定理を理解する.

IV. Lebesgue積分
10. 正値関数の積分を理解する.
11. 単関数列の項別積分を理解する.
12. 可積分関数の諸性質を理解する.
13. 単調収束定理とFatouの補題を理解する.
14. Lebesgueの収束定理と稠密定理を理解する.

V. 到達度の確認と解説
15. これまでの学習内容の習得度の確認と解説を行う.

-

-

-

N

N