微分積分学１ （微積分学１）

Calculus 1 （微積分学１）

9984B03

81MACAL101

板場　綾子

ITABA Ayako

2025年度前期

2025年度

①First semester

金曜2限

2nd period on Friday

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

１変数の微分積分学の理論の基礎を理解し、その基本的な計算法を体得すると共に、数学的なものの見方、考え方を修得する。これは、本学部のディプロマポリシーに定める「2．専門分野に捉われない幅広い基礎学力」を実現するための科目である。

１変数の微分積分学の理論と計算法を学び、実際に１変数関数の微分や積分の基本的な計算ができるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

前回までの講義内容をよく復習してから次回の講義に臨むこと。

小テストの実施　Quiz type test

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[準備学習] シラバスと教科書の対応箇所に⽬を通しておくこと。
[復習] 授業ノートと教科書の対応箇所を復習すること。その際に、教科書の演習問題を解くとよい。

毎回の講義後に行う演習問題（15点）、第8講目に出題する中間の1回のレポート（25点）、第15講目の到達度評価の点数（60点）および出席状況を用いて総合成績評価を行う。
※詳細は第1講ガイダンスの際に紹介する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「数研講座シリーズ　大学教養　微分積分」
加藤文元著、数研出版、2019年出版
ISBNコード 978-4-410-15229-0

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

毎授業終了後に復習プリント等をLETUSを通じて配布予定である。
必要な時に適宜紹介する。

【授業は対面で実施する】

第1講: ガイダンス
・授業形態、成績評価方法、講義予定などを確認する。
・集合の諸概念、区間について学習し、その他数学的な記号について確認する。
---微分（1変数）------
第2講: 実数の連続性(1)
・数の集合と上界と下界、上限と下限の概念と性質を学習する。
・実数の連続性、アルキメデスの原理を学習する。
第3講: 実数の連続性(2)、数列の収束と発散(1)
・アルキメデスの原理を用いた有理数の稠密性を学習し、具体例を用いて理解を深める。
・数列の収束と発散およびその性質を学習する。
・高等学校で学んだ極限について、ε-N（イプシロン-エヌ） 論法を用いて精密な意味を詳しく捉えられるようになる。
第4講: 数列の収束と発散(2)、単調数列とコーシー列
・収束する数列の性質を学習する。
・収束する数列とコーシー列の関係について学習する。
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第5講: 関数の極限、極限の意味
・関数の極限と発散の概念とその性質について学習する。
・高校までの直観的な理解の関数の極限について、ε-δ（イプシロン-デルタ）論法を用いて精密な意味を詳しく捉えられるようになる。
第6講: 関数の連続性、初等関数
・関数の連続性の概念と、関数の演算と連続性について学習する。
・連続関数の性質、特に重要な中間値の定理、最大値・最小値の原理について理解する。
・初等関数とよばれるクラスの関数、特にここでは新しく逆三角関数や双曲線関数について学習する。
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第7講: 微分可能性と微分
・関数の微分可能性と導関数、微分可能性と連続性について学習する。
・合成関数の微分、逆関数の微分、高階数微分について学習する。
第8講: 微分法の応用
・微分法の応用として、極大値・極小値の問題、ロルの定理および平均値の定理について学習する。
・さらに応用として、関数の値の近似値を求めるためのニュートン法について学習する。
(※第2講から第8講までの内容で中間レポート出題予定)
第9講: ロピタルの定理
・不定形の極限を計算するためのロピタルの定理について学習し、計算ができるようになる。
・ロピタルの定理が成り立たないような例についても知る。
第10講: テイラーの定理
・一般の微分可能な関数に対して、多項式関数による精密な近似を与えるテイラーの定理を学習する。
・具体例を使って、有限テイラー展開および有限マクローリン展開の計算ができるようになる。
・漸近展開（ランダウ記号を用いて有限テイラー展開を描き直す）とその応用について具体例を計算できるようになる。
---積分（1変数）------
第11講: 積分の概念、積分の計算(1)
・積分可能性と定積分、定積分の性質および微分積分学の基本定理について学習する。
・原始関数と不定積分および置換積分、部分積分の計算ができるようになる。
第12講: 積分の計算(2)
・漸化式による積分、有理関数の積分、さまざまな積分の計算ができるようになる。
第13講: 広義積分
・広義積分の概念と計算を学習し、その計算方法を取得する。
・広義積分の収束判定条件を学習する。
第14講: 積分法の応用
・積分法の応用として、曲線の長さの計算方法を学習する。
・さらに応用として、理論数学から工学などの応用的数理科学に至る応用のあるガンマ関数、および確率論や統計学への応用があるベータ関数を紹介する。
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第15講:総括とまとめ
この講義を総括し、まとめを行う。
(※第15講に理解度を確認するため到達度評価を行う。)

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・状況に応じてシラバス内容に変更の可能性があり、その際にはLETUSを通じて告知する。

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