複素関数論 （解析学A）

Theory of Functions of Complex （解析学A）

9984055

84MAANA201

遠山　貴巳

Takami Tohyama

2025年度後期

2025年度

②Second semester

木曜1限

Thursday 1st period

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

-

⑤ [対面]ブレンド型授業/ [On-site] Blended format (must include 50%-or-more classes held on-site)

この授業では複素関数論の代表的な定理とその応用について学ぶ．複素関数論とは，簡単にいうと複素数を用いた微積分である．扱う範囲を実数から複素数に自然に拡張するだけなのにもかかわらず，得られる定理は実数のときより適用しやすく応用も広い．実数での微積分と複素関数論の違いを理解し，物理で応用するための土台を築くことができる．

定理の証明や内容の理解を伴った，使える複素関数論の修得が目的である．本学科のカリキュラム・ポリシーに定める物理分野の基盤をなす基礎科目である．

1.　定義や定理の内容を理解できるようになる．
2.　定理や公式を正しく適用し正確に計算できるようになる．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義では，講義内容の定着のための簡単な問題を出すこともあるが，複素関数論を本当に使えるようになるには数多くの計算を行わなければいけない．本講義の中では典型的な計算だけ紹介するだけにとどめるので水曜日4限限目の「複素関数論演習」受講することを強く勧める．演習を受講することによって計算力が格段にアップし，本講義の成績上昇にもつながる．

-

-

各回，教科書を読んで２時間程度予習してから講義に臨むこと．また，復習に重点を置き，毎回２時間程度自分で手を動かして計算を確認すること．

到達度評価60%，講義への態度やレポート提出状況40%の割合で評価を行う．ただし，比率は目安である．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

複素関数論・森北出版・978-4-627-04961-1

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

随時紹介する．

この授業を履修する者は、全授業回数のうち半数以上の回を対面で受講すること。
1.　複素数
　　　　複素数の演算について理解できる．
　　　　複素平面とド・モアブルの定理について理解できる．
2.　複素関数
　　　　複素関数の極限と連続性について理解できる．
　　　　複素関数の微分可能性と正則性について理解できる．
3.　複素関数
　　　　コーシー・リーマンの方程式について理解できる．
　　　　指数関数の定義と性質について理解できる．
4.　複素関数
　　　　三角関数，双曲線関数，対数関数，一般のべき，逆三角関数，逆双曲線関数の定義と性質について理解できる．
5.　複素積分
　　　　複素積分の定義と性質について理解できる．
　　　　複素積分の計算方法が理解できる．
6.　複素積分
　　　　グリーンの定理・コーシーの定理について理解できる．
　　　　コーシーの定理を用いた複素積分の計算ができる．
7.　複素積分
　　　　グルサーの定理について理解できる．
　　　　コーシーの積分公式を使えるようになる．
8.　複素関数の展開
　　　　級数の収束判定法，べき級数や収束半径について理解できる．
　　　　関数列の収束，関数項級数の項別積分や項別微分について理解できる．
　　　　テイラーの定理とテイラー展開について理解できる．
9.　複素関数の展開
　　　　ローラン展開可能性についての定理とローラン展開について理解できる．
10.　特異点と留数
　　　　特異点の分類について理解できる．
　　　　留数の定義と求め方について理解できる．
11.　特異点と留数
　　　　留数の定理について理解できる．
　　　　三角関数を含む定積分について理解できる．
12.　留数の定理と実績分
　　　　有理関数の広義積分について理解できる．
　　　　フーリエ変換との対応について理解できる．
13.　留数の定理と実績分
　　　　対数関数を含む広義積分について理解できる．
14.　留数の定理と実績分
　　　　いくつかの典型的な広義積分について理解できる．
15.　到達度評価
　　　　本科目の授業内容に関する到達度の確認と解説を行う．

-

-

-

N

N