物理数学２

Mathematical Methods in Physics 2

9984006

84MAPHM102

麻生　尚文

Naofumi ASO

2025年度後期

2025年度

②Second semester

月曜1限

Monday 1st Period

先進工学部　物理工学科

Department of Applied Physics, Faculty of Advanced Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

物理学の諸分野（力学・電磁気学・統計力学・量子力学）を学ぶ上で必要となる数学を学ぶ。
主に、線形代数学・ベクトル解析・微分方程式・フーリエ変換等について、基本的な概念を学び、物理への応用例を通して身につける。

物理で使う数学の諸概念を理解できるようになる。
本学科のカリキュラム・ポリシーに定める、物理分野の基盤的知識を獲得するための内容を含む科目である。

基本的な物理現象における数学の必要性を理解し、定理等の諸概念を修得した上で、物理で使う計算力を高める。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本講義で学んだ諸概念の理解を深めるために、演習を並行して履修することを推奨する。

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復習として、講義時に説明する式変形を自分でやり直し、参考書等から類題を見つけて演習に取り組むこと（演習の授業を履修している場合はその問題でも良い）。
他の講義科目と同様に、授業の2倍程度の時間を自習にあてる必要がある。

出席・中間テスト・期末テストにより評価する。
なお、出席については、出席することは当然のことであり、出席状況を前提とした出席中の態度として評価する。
これらを均等な割合で評価するので、全ての活動に総合的に取り組むこと。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

特定の参考書に限定せず、複数の参考書を参照しながら勉強することを推奨する。

1. 行列演算：数学的基礎
　一次写像と行列演算について学び、基本的な行列計算ができるようになる。また、行列式や逆行列を用いた演算についても学び、逆問題を解けるようになる。

2. 行列演算：物理学的応用
　行列を用いた座標変換をできるようになる。また、逆行列を用いて力のつり合いに関する線形問題が解けるようになる。

3. 固有値・固有ベクトル：数学的基礎
　固有値・固有ベクトルを用いて行列の対角化ができるようになる。

4. 固有値・固有ベクトル：物理学的応用
　行列の対角化を用いて楕円体の主軸を表現できるようになる。また、応力テンソルにおける主応力軸の概念を理解する。

5. ベクトル演算・ベクトル関数：数学的基礎
　ベクトル関数について学び、接線ベクトルや速度ベクトルなどについて計算ができるようになる。

6. ベクトル演算・ベクトル関数：物理学的応用
　螺旋運動を特徴づけるベクトル量について学ぶ。また、ベクトル場の概念についても理解をする。

7. ベクトル関数の積分：数学的基礎
　線積分・面積分・体積積分の概念について学び、積分定理を用いて計算ができるようになる。

8. ベクトル関数の積分：物理学的応用
　電磁気学における電荷分布に対するガウスの法則や熱力学における熱伝導方程式について、積分定理を用いて理解する。

9. 複素関数：数学的基礎
　 複素数・複素変数・正則関数の諸概念について学び、基本的な複素数・複素関数の計算ができるようになる。

10. 複素関数：数学的基礎
　複素数を用いて電流・電圧を表現することにより交流回路を理解し、複素数を用いて波動を表現することで波動伝播を理解する。

11. フーリエ級数：数学的基礎
　フーリエ級数（三角関数の合成）の概念について学び、基本的な関数のフーリエ級数の計算ができるようになる。

12. フーリエ級数：物理学的応用
　フーリエ級数を活用して、波動方程式や熱伝導方程式などの偏微分方程式を解けるようになる。

13. フーリエ変換・ラプラス変換：数学的基礎
　関数のフーリエ変換・ラプラス変換の概念について学び、基本的な関数を変換できるようになる。

14. フーリエ変換・ラプラス変換：物理学的応用
　フーリエ変換を利用したスペクトルの計算や、ラプラス変換を活用した線形微分方程式を解けるようになる。

15. 到達度評価と解説
　講義の到達度評価を行い、重要なポイントについて解説を行う。

本講義は、数回のオンライン非同期を除き、主に対面で開催するため、全授業回数のうち半数以上の回を対面で受講する必要のある対面授業科目に分類されるが、半数出席していれば十分というわけではないので注意すること。

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