数値解析特論

Advanced Numerical Simulation

997F12B

76CEHYH504

真光　俊樹、仲吉　信人

Makoto Nakayoshi, Toshiki Sanemitsu

2025年度前期

2025年度

①First semester

火曜5限、水曜5限

5th Period of Tuesday and  Wednesday

創域理工学研究科　社会基盤工学専攻

Department of Civil Engineering, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

楕円・放物・双極型の偏微分方程式の差分法による数値解析法について概説する。本講義は、講義と演習（プログラムコーディング）から構成され、5回分の演習課題またはレポート課題から成績評価する。

Numerical analysis using computer is now important and essential skill for various fields. This course first overviews major algorithms of numerical analysis for engineeringly-important partial differential equations: elliptic, parabolic and hyperbolic partial differential equations.
Then students develop numerical simulation codeｓ on the physical phenomena governed by the above equations by themselves.

楕円・放物・双極型の偏微分方程式の差分法による数値解法について理解し、数値解析コードを構築できる。

To understand major algorithms of numerical analysis for elliptic, parabolic, and hyperbolic partial differential equations.
To develop numerical simulation codes on the physical phenomena expressed with the above equations.

下記1~4の項目について内容を理解し実現できる．
1. 差分法による時間・空間微分の表現方法を理解できる。
2. ラプラス方程式の数値解法を理解できる。
3. 熱伝導方程式の数値解法を理解できる。
4. 波動方程式の数値解法を理解できる。


By the end of this class, students will be able to:
(1) understand how to deal with temporal and spatial derivatives by finite-difference methods,
(2) understand major algorithms of numerical analysis for Laplace equation, Heat conductive equation, and wave motion equation.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本授業で入手した全ての資料・テキストを，教員の許可なくインターネットで公開する行為はいかなる理由があろうと禁止する。発覚した場合は、著作権侵害等の違法行為となり、厳格に処分されるので十分に留意すること。　

This lecture strictly prohibits student from uploading any of the lecture materials online for any reasons.

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特に定めない．

Not specified.

下記の演習課題、レポート課題の素点を合計し成績評価する。
・常微分方程式の差分解法
・対象行列を対象として連立方程式の数値解法
・楕円型偏微分方程式の差分解法
・放物型偏微分方程式の差分解法
・双極型偏微分方程式の差分解法

ただし、4回以上の欠席は単位取得不可とする。

【フィードバックの方法】

Assessment
Report: 100%

Evaluation feedback on final report of each student is given within 2 weeks after submission.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

特になし．

Nothing special.

第１回：授業ガイダンス，および常微分方程式の差分表現

第２回：前回学んだ内容に対する演習課題実施
・バネ振動に関する運動方程式の差分解法

第３回：前回学んだ内容に対する演習課題続き
ロトカ・ボルテラの方程式の差分解法

第4、5回：連立方程式（対称行列）の数値解法

第6、7回：偏微分方程式の差分解法：楕円型（ラプラス方程式、ポアソン方程式）
楕円型微分方程式としてラプラス方程式、ポアソン方程式の差分解法を理解できる．

第8~10回：偏微分方程式の差分解法：放物型（熱伝導方程式、拡散方程式、粘性流体の運動方程式）
放物型微分方程式として熱伝導方程式、拡散方程式、粘性流体の運動方程式の差分解法を理解できる．

第11~15回：偏微分方程式の差分解法：双極型（移流方程式）
双極型微分方程式として移流方程式の差分解法を理解できる．

Session 1:
Course guidance and finite difference representation of ordinary differential equations.

Session 2:
Exercises based on the previous session:

• Finite difference method for the equation of motion related to spring oscillation.

Session 3:
Continuation of exercises from the previous session:

• Finite difference method for the Lotka–Volterra equations.

Sessions 4 & 5:
Numerical solutions for systems of linear equations (symmetric matrices).

Sessions 6 & 7:
Finite difference methods for partial differential equations (PDEs): Elliptic type (Laplace equation, Poisson equation)

• Understanding finite difference solutions for Laplace and Poisson equations as elliptic PDEs.

Sessions 8–10:
Finite difference methods for PDEs: Parabolic type (heat conduction equation, diffusion equation, equations of motion for viscous fluids)

• Understanding finite difference solutions for the heat conduction equation, diffusion equation, and equations of motion for viscous fluids as parabolic PDEs.

Sessions 11–15:
Finite difference methods for PDEs: Hyperbolic type (advection equation)

• Understanding finite difference solutions for the advection equation as a hyperbolic PDE.

In each class, students conduct exercise and make simulation code on the assignments.

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特になし

Nothing special.

Y

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