連続体力学特論

Advanced continuum mechanics

997E301

75ASSMM521

髙橋　昭如

Akiyuki Takahashi

2025年度前期

2025年度

①First semester

火曜2限

Wednesday 2nd, Period

創域理工学研究科　機械航空宇宙工学専攻

Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Graduate School of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

理工学で対象とする変形する物体を、連続体としての立場からモデル化すると、様々な力学的性質を示す物体が存在する事になる。この多様な物体の力学現象を統一的に捉えるための一般論の構築とその解析を理解する。特に、機械工学分野の連続体を対象とする力学現象の解析法として有効な有限要素法による近似解析の理論的ベースを与える。

Understand the general theory to have an integrated understanding of the mechanical phenomena of various objects. Particularly, this course gives a theoretical basis for the finite element analysis, which is a powerful analysis tool of the mechanical phenomena of continua in the subject of mechanical engineering.

多様な物体の力学現象をモデル化でき，数値解析，特に有限要素解析の基本関係式を導き出せる能力を与える．そのために必要となる数学的論理を理解でき，さらにその論理を展開できるようになる．なお，本科目は，本専攻のディプロマポリシー「(1)機械航空宇宙工学分野に応じた高度な専門知識」に該当する科目である．

Can make a model of mechanical phenomena of various objects. This course gives an ability to derive fundamental equations for finite element analysis. Understand the mathematical basis and theoretical expansion of the continuum theory.
This course corresponds to the diploma policy 1.(1) in the Department of Mechanical and Aerospace Engineering, Graduate School of Science and Technology.

１．　ベクトル・テンソル解析について説明できる．
２．　連続体力学における変形とひずみ，応力について説明できる．
３．　保存則，支配方程式の連続体力学における表現を説明できる．
４．　弾性体の力学について説明できる．

1. Can explain the vector and tensor analysis
2. Can explain the deformation, strain and stress in the continuum mechanics
3. Can explain the conservation law and governing equation of the continuum mechanics
4. Can explain the mechanics of elastic bodies

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

材料力学に関する知識を有していることが望ましい．

It is better to have a knowledge about the strength of materials

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指定された教科書を用いて予習および講義ノートも用いた復習をすること，指定された教科書には演習問題が含まれているので，復習の際には演習問題を解き，内容の理解の確認をすること．

Preparation using the text book and the review of each lecture using the lecture notes should be done. The text book has a lot of example problems so that the problems should be solved as a part of the review.

課題レポートの評点１００％

Evaluated by the end-of-term report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

連続体力学の基礎・冨田佳宏・養賢堂・1995年・978-4-8425-9511-5

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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1 　　序論 　　
　　連続体とは何か，連続体力学の考え方について理解する．
2 　マトリクス代数の概要
　　連続体力学を学ぶ上で重要なマトリクス代数の基礎を理解する．
3 ベクトル
　　ベクトルの記号の説明と主な演算について理解する．
４　テンソル（１）
　　テンソルの定義や基本的な演算について理解する．
５　テンソル（２）
　　テンソルの微分やガウスの発散定理について理解する．
６　変形とひずみ（１）
　　運動と座標系，変形と変形速度について理解する．
7 変形とひずみ（２）
　　ひずみとひずみ速度，適合条件と不変量について理解する．
８　応力と平衡方程式（１）
　　平衡状態と応力テンソルについて理解する．
９　応力と平衡方程式（２）
　　コーシーの式と平衡方程式，不変量について理解する．
１０　保存則と支配方程式（１）
　　質量保存則と運動量保存則について理解する．
１１　保存則と支配方程式（２）
　　角運動量保存則とエネルギー保存則について理解する．
１２　構成式
　　線形弾性体と線形熱弾性体の構成式について理解する．
１３　弾性体の力学（１）
　　線形弾性体とナビエの方程式について理解する．
１４　弾性体の力学（２）
　　変分原理の概要について理解する．
１５　弾性体の力学（３）
　　線形弾性体と変分原理について理解する．

1 　　Introduction
Understand the continua and the basic concept of continuum mechanics 　　
2 　Introduction of matrix algebra
Understand the fundamentals on the matrix algebra, which is an important subject in learning the continuum mechanics
3 Vector
Understand the symbols of vectors and the major operations.
４　Tensor （１）
Understand the definition and basic operations of tensors.
５　Tensor （２）
Understand the differentiation of tensor and the Gauss's divergence theorem
６　Deformation and strain （１）
Understand the kinematics, coordinate systems, deformation and deformation rate.
7 Deformation and strain （２）
Understand the strain, strain rate, incompatibility condition and invariants
８　Stress and equilibrium equation （１）
Understand the equilibrium state and stress tensor
９　Stress and equilibrium equation （２）
Understand the Cauchy equation, equilibrium equation and invariants
１０　Conservation law and governing equation （１）
Understand the mass and momentum conservation laws
１１　Conservation law and governing equation （２）
Understand the angular momentum conservation law and energy conservation law
１２　Constitutive equation
Understand the constitutive equations of linear elasticity and linear thermo-elasticity
１３　Mechanics of elastic bodies （１）
Understand the linear elastic bodies and the Navier's equation
１４　Mechanics of elastic bodies （２）
Understand the introduction of the variational principle
１５　Mechanics of elastic bodies （３）
Understand the linear elastic bodies and variational principle

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