微分積分学１ 【グループ】

Calculus 1 【グループ】

9971490

71COFUN101

中村　隆

2025年度前期

2025年度

①First semester

金曜2限

Friday, 2nd Period

創域理工学部　経営システム工学科

Department of Industrial and Systems Engineering, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分積分の講義：
変化する事象を調べる手段である微分積分学は、力学や電磁気学における物理現象のみならず、理工学に表われる多様な現象の精密な記述と解析のために不可欠な基礎となる。
本科目では、高校で習得した知識を必要に応じて復習しつつ、一変数および多変数関数の微分の講義を行う。
また、統計学の基礎概念についても学ぶ。

・一変数および多変数関数の微分に関する基礎的な概念を理解し、その概念に基づいて具体例の計算が実行できるようになること。
・そのような訓練を通して、専門分野の理工学的現象に対応できるだけの数学的素養を身に付けること。
・データを統計的に扱う基礎を身につけること。

・関数の極限の意味を理解し、正しい議論によりそれらを計算することができる。
・微分の意味を理解する。
・テーラーの定理を理解し、テーラー展開の計算やそれらを用いた関数の近似などが行えるようになる。
・多変数関数の極限や連続性の定義を理解し、極限を求めることができるようになる。
・多変数関数の偏微分の意味を理解し、具体的な計算ができる。
・合成関数の連鎖律を理解し、計算ができるようになる。
・高次偏導関数と多変数のテイラーの定理を理解し、テイラー展開の計算ができるようになる。
・多変数関数の極値問題、条件付き極値問題を解くことができるようになる。
・データの基本的な取り扱い方を説明できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特になし

小テストの実施　Quiz type test

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各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

授業に臨む積極的態度と、必要に応じ出題されるレポート課題や小テストによる授業内容の理解度の確認を前提として、
到達度評価試験により評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

教科書：「入門　微分積分」 三宅敏恒　培風館　1992年　ISBN978-4563002213

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書：
「解析入門1」　杉浦光夫　東大出版会　1980年　ISBN978-4-13-062005-5
「定本　解析概論」　高木貞治　岩波書店　2010年　ISBN9784000052092　
「確率と統計—一から学ぶ数理統計学— 」　小林正弘・田畑耕治　共立出版 2021年 ISBN978-4-320-11392-3

参考書は必ずしも購入する必要はない。

第１回　ガイダンス　
高等学校での学習内容を復習するとともに，授業目標を理解する。
　第２回　数列の極限　
数列が収束することの意味を理解し，与えられた数列の極限値を求めることができる。
　第３回　関数の極限　
関数の極限値の概念を理解し，与えられた関数の極限値を求めることができる。
　第４回　微分係数・導関数・導関数の計算　
微分係数の概念を理解し，与えられた関数の微分係数・導関数を計算することができる。
　第５回　平均値の定理・不定形の極限　
平均値の定理を理解し，それを応用して不定形の極限値を求めることができる。
　第６回　テイラーの定理　
テイラーの定理を理解し，与えられた関数の有限テイラー展開を求めることができる。
　第７回　近似値・極限再論　
テイラーの定理やマクローリンの定理を近似値の算出や極限値の導出に活用することができる。
　第８回　原始関数・不定積分　
原始関数や不定積分の概念を理解し，初等的な方法（公式，置換積分法，部分積分法）によって，与えられた不定積分を求めることができる。有理関数や三角関数，無理関数，指数関数、対数関数などの不定積分を求めることができる。
　第９回　定積分　
定積分の概念を理解し，微分積分学の基本定理を定積分の計算に活用することができる。置換積分法，部分積分法を利用して，与えられた定積分の値を求めることができる。
　第１０回　広義積分　
広義積分の収束判定法を理解し，それを利用して広義積分の値を求めることができる。
　第１１回　定積分の応用
微分法，積分法の手法を工学現象や自然現象の解析に活用することができる。積分法を応用して，与えられた図形の面積や曲線の長さを求めることができる。
　第１２回　統計の基礎：確率論　確率空間
確率空間の定義と例、反復試行の確率を理解する。
　第１３回　統計の基礎：確率論　確率変数と確率分布
確率変数と確率分布の定義、連続型と離散型、重要な確率分布について理解する。1
　第１４回　統計の基礎：確率論　期待値と分散
確率分布の期待値と分散について理解する。
　第１５回　到達度評価試験・総括
前期の学習内容全般を活用して，問題を解くことができる。

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授業計画は暫定的なものであり、授業の進み具合や履修者の理解度等によりいくつかの話題は順番変更または割愛の可能性がある。
統計学の基礎については、担当教員により講義の実施方法が異なる。

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