応用数理特論C ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

応用数理特論C

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected Topics on AppliedMathematics C

授業コード　Class code

996B518

科目番号　Course number

61MAAPM501

教員名

側島　基宏

Instructor

Motohiro Sobajima

開講年度学期

2025年度後期

Year

2025年度

Semester

②Second semester

曜日時限

水曜2限

Class hours

Wednesday, 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学研究科　数理科学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

半群の理論を学び、それを応用して偏微分方程式の解の存在と一意性を示す
We study semigroup theory in Banach spaces and apply it to show the unique existence of solutions to the partial differential equations.

目的　Objectives

講義で扱われる研究分野における高度な専門的知識を身に付ける。
To obtain advanced knowledge related to the selected research area.

到達目標　Outcomes

発展方程式の基本的な知識を身に付け、偏微分方程式に応用できる。
To acquire basic knowledge of evolution equations and apply it to partial differential equations.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

関数解析学とルベーグ積分の基本的な事項を知っていることが望ましい。
Students are expected to have basic knowledge of functional analysis and the Lebesgue integral.

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。

Students are required to review the contents in previous lectures enough and confirm preliminary knowledge necessary in the next lecture, after each lesson.
About two hours for preparation and two hours for conforming are expected.

成績評価方法　Performance grading policy

レポート課題によって評価を行う．
Evaluated by reports

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

-

授業計画　Class plan

第１回：序　偏微分方程式とは
第２回：函数解析の基礎知識:バナッハ空間、ヒルベルト空間, レゾルベント集合
第３回:　ソボレフ空間と埋蔵定理
第４回： m-accretive作用素、自己共役作用素
第５回： m-accretive作用素の例
第６回： C0半群と生成作用素
第７回： Hille-Yosidaの定理1 : 半群の生成定理
第８回： Hille-Yosidaの定理2 : m-accretive作用素が生成する半群1
第９回： Hille-Yosidaの定理3: m-accretive作用素が生成する半群2
第１０回：摂動
第１１回：非斉次方程式：ディアメールの原理
第１２回：半群理論の偏微分方程式への応用１．線形偏微分方程式の解の一意的存在の半群を用いた解法　
第１３回：半群理論の偏微分方程式への応用2. 非線形偏微分方程式の時間局所解の一意的存在の半群を用いた解法
第１４回：半群理論の偏微分方程式への応用3. 非線形偏微分方程式の時間大域解の一意的存在の半群を用いた解法
第１５回：まとめ

1: Introduction What is PDEs?
2: Functional analysis: Banach space, Hilbert space，Resolvent set
3: Sobolev spaces and Sobolev’s embedding theorem
4: m-accretive operator, self-adjoint operator
5: Examples of m-accretive operators
6: C0 semigroup and generator
7: Hille-Yosida’s Theorem 1: Generators of Semigroups
8: Hille-Yosida’s Theorem 2 The semigroups generated by m-accretive operators 1
9: Hille-Yosida’s Theorem 3: The semigroups generated by m-accretive operators 2
10: Perturbation
11: Inhomogeneous Equations: Diamer’s Principle
12: Application of semigroup theory to partial differential equations 1. Solving linear partial differential equations
13: Application of Semigroup Theory to Partial Differential Equations 2. Unique Existence of Time-Local Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations
14: Application of Semigroup Theory to Partial Differential Equations 3.Unique Existence of Time-Global Solutions of Nonlinear Partial Differential Equations
15: Summary

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

上記は大まかな目安であり，授業の進捗状況，受講者の理解度により，各回の内容が前後したり割愛する場合がある．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N