情報数学２Ｂ及び演習

Mathematics for Information Sciences2B and its Exercises

9963428

63MAALG302

朱　見深、宮本　暢子

Nobuko Miyamoto

2025年度前期

2025年度

①First semester

木曜3限、木曜4限

Thursday 3rd and 4th period

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

雑音のある通信路を用いて情報の伝達を行うとき，どのように符号化と復号をすれば雑音による誤りをより多く訂正できるかという符号理論と符号の構成に必要な代数系について学ぶ．

情報を通信•記録するために欠かせない技術の一つである誤り訂正符号の知識を深め，符号化，復号の仕組みを代数的的な知識と共に修得する. 本学科のディプロマ・ポリシーにある「情報科学分野に応じた専門知識」を身に付け，「自然科学・科学技術の分野のみならず社会における多様な情報を論理的に分析し、問題の発見、さらにはその解決に貢献しうる能力」を獲得するための科目である．

1. 拡大体を構成し，その上での演算ができる.
2. 線形符号を生成行列，パリティ検査行列から構成できる.
3. 最尤復号法，シンドローム復号法などの復号が行える.
4. 巡回符号，特にBCH符号の符号化，復号が行える.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

情報数学ＩA及び演習, 離散数学を習得していることが望ましい．
（特に、離散数学で扱う代数系については前提知識とします）
演習においては，課題に積極的に取り組むこと．

小テストの実施　Quiz type test

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準備学習：前回の講義内容, 演習内容をノートやプリントで見直しておいて下さい．
復習：１．配布資料をもとに、学習した内容を整理して下さい．
２．講義中に出した問題や演習の問題を解いて，理解を深めて下さい．
予習と復習を合わせて週5時間を目安とする.

中間試験35%と最終試験45%およびLETUS上や 演習における小テストおよび課題レポート（演習態度)20%などにより総合的に評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「代数系と符号理論」　植松　友彦著　オーム社，
「符号と暗号の数理」　藤原良　神保雅一著　共立出版など

全ての授業を対面で実施する

第1回　代数系の復習
　 群，環，体の定義の復習と素体上の演算

第2回　多項式環
多項式環とその性質について理解する.

第3回　多項式を法とする剰余類環について
多項式環上の二項関係と剰余類環の構成法について理解する.

第4回　拡大体
　既約多項式からの拡大体の構成法と有限体の基本的な性質について理解する.

第5回 有限体の性質と構造
有限体の代表的な性質, 体の同型について理解し, 最小多項式を求めることができる.

第6回　符号理論の概要とQRコード
情報と符号化を理解し, QRコードへの応用を知る.

第7回　誤り検出•訂正符号（その１） 　　
情報と符号化, 最尤復号法について理解する.

第8回　誤り検出•訂正符号（その2）
最小ハミング距離と符号語数との関係, 最小ハミング距離と誤り訂正能力について理解する.

第9回　線形符号（その１）
線形符号の性質, 生成行列, パリティ検査行列と符号の関係を理解する.

第10回　線形符号（その2）
線形符号の符号化とシンドロームを用いた復号法を理解する，.

第１1回　巡回符号（その１）
巡回符号と多項式による表現, 生成多項式について理解する.

第12回　巡回符号（その２）
巡回ハミング符号の復号化について理解する.

第13回 B.C.H符号（その１）
多重誤り訂正符号，BCH符号の定義と性質

第14回 B.C.H符号（その2）
BCH符号の復号化について

第15回　到達度評価
当該授業における到達度を最終試験により確認し, 総合回とする.

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なし

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