解析学１及び演習 （２組）

Analysis1 and its Exercises

9963295

63MAANA101

石井　晶、神保　洸貴、野口　健太

Kenta Noguchi, Aki Ishii, Koki, Jimbo

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜1限、木曜3限

Wednesday, 1st Period and Thursday, 3rd Period

創域理工学部　情報計算科学科

Department of Information Sciences, Faculty of Science and Technology

3.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

1変数関数の微分法・積分法を学ぶ。

解析学の数学としての枠組みを理解し、将来各分野で解析学を使用するための基盤を作る。本学科におけるディプロマポリシー「情報科学分野に応じた基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身につけるための科目である。

解析学への視野を確立することが広い意味の目標であるが、成績評価としての到達目標は、基礎的な計算をマスターすることを中心とする。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

講義で扱う内容は高度なものも含み、一年間の努力で理解できるものばかりでない。しかし演習の課題は到達可能な範囲で選ばれており、手を動かして課題を解くことは重要である。

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予習と復習を合わせて週5時間を目安とする。
特に各回の講義内容の復習を行い、演習時に配布される問題を繰り返し解くこと。

中間試験30％、到達度評価・定期試験50％、および演習の時間20％（演習・レポート等）の割合で評価を行う。
[フィードバックの方法]
・中間試験は採点のうえ、返却する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「微分積分学」　井口達雄著　森北出版、2021年発行、978-4627078710

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

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全ての授業を対面で実施する。
※開講順序や内容は変更の可能性がある。

１　1変数解析学の概要
　情報計算科学科で学ぶ数学の中での1変数解析学の位置づけなどについて学ぶ。
２　収束の厳密な扱い
　イプシロン・デルタ論法による収束の定義について学ぶ。
３　収束についての論証
　収束の定義に基づき、高校までで学んだ結果の厳密な証明を行う。
４　連続関数とその性質
　関数の極限と連続性について結果を厳密な論証により導く。
５　微分の意味と高階微分
　線形近似としての微分と、高階微分の計算法およびその応用について学ぶ。
６　テーラー展開
　テーラー展開の手法について学ぶ。近似や無限級数としてのテーラー展開に馴染む。
７　テーラー展開の応用
　テーラー展開を微分方程式その他への応用と、複素関数論への発展の概観について学ぶ。
８　不定積分の計算
　不定積分の意味を考え、微分積分学の基本定理について学ぶ。
　また、これまでの結果の理解度を中間試験により評価する。
９　有理関数の不定積分
　部分分数展開による有理関数の不定積分と、その他いくつかの不定積分の例を学ぶ。
10　定積分の漸化式とその応用
　定積分についての漸化式を導く手法と、その応用について学ぶ。
11　広義積分とその収束
　広義積分の定義と、広義積分の収束を判定する定理、その他の手法について学ぶ。
12　広義積分の応用
　広義積分まで必要になるものを中心とした特殊関数を紹介する。
13　級数の収束
　無限級数の収束に関する条件収束・絶対収束・正項級数などの概念を紹介する。
14　収束半径の判定
　テーラー展開の収束半径を意識してのべき級数の収束性判定について学ぶ。
15　到達度評価
　これまでの理解度を到達度評価・定期試験により評価し、まとめを行う。

演習の内容は講義と完全に対応しているとは限らないため注意すること。

[ ]内は準備学習（以下「準備」）、復習に必要な時間の目安
１（準備）[１時間]　高校範囲の微分積分の内容を復習する。
　（復習）[２時間]　演習時に配布される問題（以下「演習問題」）を解き直す。
２（準備）[１時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[２時間]　イプシロン・デルタ論法を覚え、演習問題を解き直す。
３（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　イプシロン・デルタ論法を利用して演習問題を解き直す。
４（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
５（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
６（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　テーラー展開の方法を覚え、演習問題を解き直す。
７（準備）[２時間]　「テーラー展開」という言葉について調べ、応用面に目を通す。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
８（準備）[４時間]　これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
　（復習）[３時間]　中間試験を解き直す。
９（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　不定積分のアルゴリズムを覚え、演習問題を解き直す。
10（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
11（準備）[２時間]　関数の極限の内容を復習する。
　（復習）[３時間]　広義積分の定義を理解し、演習問題を解き直す。
12（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
13（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
14（準備）[２時間]　教科書の該当ページに目を通しておく。
　（復習）[３時間]　演習問題を解き直す。
15（準備）[４時間]　これまでの内容をおさらいし、教科書や演習の問題を解く。
　（復習）[３時間]　到達度評価・定期試験を解き直す。

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特になし

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