統計力学１

Statistical Mechanics 130

9962211

62PHTSM301

秋元　琢磨

Takuma Akimoto

2025年度前期

2025年度

①First semester

木曜3限

Thursday, 3rd

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

この講義では、統計力学の基礎から応用までを体系的に学び、特に、量子統計、相転移、ブラウン運動における線形応答理論を含めた広範なトピックを扱う。物理学的な直感と数学的手法の両方を重視し、物理現象の理解を深めることを目的とする。

物質の示す巨視的な性質を，その構成要素のミクロな振る舞いを基礎として考えるのが統計力学である。その考え方・方法を学び、種々の系に応用する。これらの概念を理解し、具体的な計算能力を身に付けることは、今後の学習・研究のために必須である。

本学科のディプロマ・ポリシーの2.「物理法則を確実に理解するとともに体系的な専門知識を備え、自分自身の力でさらなる真理の追究や応用研究ができる」素養を身につけることを目的としている。

統計力学の基礎を理解して、以下の内容を理解し、応用できるようになることを目指す。

1. 統計力学の基本概念を理解し、熱力学との関係を説明できる。
• エントロピー、自由エネルギー、分配関数の物理的意味を理解する。
• 熱平衡状態における統計的記述を適用できる。

2. 古典および量子統計の基礎を修得し、ミクロカノニカル・カノニカル・グランドカノニカル分布を適切に用いることができる。
• 各分布の違いや適用範囲を説明できる。
• 具体的な物理系（理想気体、スピン系など）に適用し、熱力学量を導出できる。

3. ボース統計・フェルミ統計の概念を理解し、実際の物理系に適用できる。
• ボース＝アインシュタイン凝縮の条件や性質を説明できる。

4. 相転移と臨界現象の基礎を理解し、統計力学的視点から記述できる。
• イジングモデルや平均場理論の基本を理解する。
• 相転移の特徴（秩序変数・臨界指数など）を定性的に説明できる。

5.ブラウン運動と確率過程の基本を理解し、ランジュバン方程式・拡散方程式を用いて解析できる。

6. 非平衡統計力学の基礎概念を理解し、線形応答理論の基本を説明できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

課題に対する作文　Essay／-

熱力学や量子力学の基礎を履修済みであることが望ましい。LETUSに掲載する「講義ノート」に目を通し、学び取るべきポイントを明らかにしてから講義に臨むこと。

講義内容の復習を目的とした課題を出すので、それを着実にこなしていくこと。

課題と期末試験を原則 3:7の割合で評価に用いる。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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「統計力学」土井正男（朝倉書店）
「統計物理学」戸田盛和、斉藤信彦、久保亮五、橋爪夏樹（岩波書店）

全ての授業を対面で受講することを求める。

第1回 統計力学の基礎 – 熱力学との関係、確率概念

第2回 ミクロカノニカル分布 – エントロピーと状態数

第3回 カノニカル分布 – ボルツマン因子と分配関数

第4回 グランドカノニカル分布 – 化学ポテンシャルと応用

第5回 量子統計の基礎 – ボーズ統計とフェルミ統計

第6回 フェルミ統計の基礎 – 金属、半導体 -

第7回 ボーズ統計の基礎 – BECの基本と例

第8回 相互作用のある系 – 密度展開法 -

第9回 相転移の基礎 – 自由エネルギー、秩序変数、臨界現象

第10回 相転移の応用 - 液晶相転移とソフトマター物理 -

第11回 ブラウン運動の基礎 – 確率過程とランジュバン方程式

第12回 ブラウン運動の基礎 – フォッカー・プランク方程式

第13回 揺らぎと応答– 線形応答理論、アインシュタインの関係

第14回 非平衡統計力学への展望 – 線形応答理論を超えて

第15回 到達度評価（期末試験）

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