ベクトル解析

Vector Analysis

9962122

62MAPHM102

阿部　智広

2025年度後期

2025年度

②Second semester

火曜1限

創域理工学部　先端物理学科

Department of Physics and Astronomy, Faculty of Science and Technology

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分積分学や線形代数１の講義内容をふまえ、多重積分、スカラー場、ベクトル場、発散、回転、線積分、面積分などを通して、幾何学に係る数学を学ぶ。

物理学の理解を深めるため、多重積分とベクトル解析を修得する。微分積分学や線形代数１と関連させながら物理学の幾何学的側面を理解する。本学科のカリキュラム・ポリシー３とディプロマ・ポリシー２に対応する科目である。

・ 2重積分、３重積分について、積分が実行できるようになる。
・ ベクトルを含む積分（線積分・面積分）が実行できるようになる。
・ ベクトルを含む基本的な演算（内積、外積、勾配、発散、回転）ができるようになる。
・ 発散定理、ストークスの定理をつかって積分が計算できるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

ベクトル解析演習で問題演習を行う。また、微分積分学や線形代数１で勉強したことを復習しながら授業に臨むこと。

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「授業計画」にそって毎回の授業の前後でしっかりと予習・復習を行い、理解を深める努力をすること。ベクトル解析演習で対応する問題を扱うので、そこでの問題演習も良い復習の機会となる。

到達度評価による。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「理工系　微分積分学　第３版」荒井正治 著（学術図書出版社）
「基礎解析学コース　ベクトル解析」矢野健太郎・石原繁 著（裳華房）

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

「理工系のためのベクトル解析」　中谷広正、新谷誠、宮崎佳典、松田健著（東京図書）
「数学基礎コース　微分積分概論」　高橋泰嗣、加藤幹雄著　（サイエンス社）
「物理入門コース 物理のための数学」和達三樹 著（岩波書店）
など多数。

原則として全ての授業を対面で実施する。

１　重積分法１：２重積分の定義、基本的な性質、累次積分を理解する。
２　重積分法２：累次積分と積分順序の交換、２重積分の変数変換を理解する。
３　広義の２重積分を理解する。３重積分の定義と変数変換を理解する。
４　３次元極座標・円筒座標が３重積分で使えるようになる。
５　重積分の応用として、面積、体積、曲面積などが計算できる。
６　ベクトル、方向余弦、内積、外積などを簡単に復習する。
７　ベクトル関数の微分と積分ができるようになる。
８　スカラー場、ベクトル場を理解する。スカラー場の勾配を理解する。
９　ベクトル場の発散・回転を理解する。
１０　空間曲線とスカラーの線積分が理解できる。
１１　ベクトルの線積分が理解できる。曲面を理解する。
１２　スカラーの面積分とベクトルの面積分が理解できる。
１３　発散定理が理解できる。
１４　ストークスの定理が理解できる。
１５　到達度評価と総括。

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