シラバス情報

教員名 ： 大橋　久範
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
幾何学２
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Geometry 2
授業コード　Class code
9961511
科目番号　Course number
61MAGEO303

教員名
大橋　久範
Instructor
Hisanori Ohashi

開講年度学期
2025年度後期
Year
2025年度
Semester
②Second semester
曜日時限
月曜3限
Class hours
3rd period, Monday

開講学科・専攻　Department
創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
グラフや多様体等の幾何学の重要な対象について、それらが互いに同相かどうかを判定する事は幾何学における中心的な課題の一つである。その為に、同相な空間に対して同じ値、もしくは同型な代数的な対象を対応づけるもの、すなわち、位相的不変量を考える必要がある。この講義では、最も基本的な位相不変量である基本群を導入し、その性質や計算法について学ぶ。同時にその一般形であるホモトピー群や、幾何的な不変量とも言える普遍被覆空間を導入して具体例に触れる。
目的　Objectives
道や写像のホモトピー、基本群やホモトピー群の定義、それらのホモトピー不変性について理解した上で、最も基本的な円周の基本群とそれに付随する種々の基本群の例、さらに、閉曲面の基本群や普遍被覆空間を通じてホモトピーという概念について理解すること。
到達目標　Outcomes
多様体（より一般に位相空間）の幾何学的な性質を反映する代数的対象である基本群の基本的性質を理解し、簡単な例でこれらを計算できること、またその周辺事項を具体例を通じて理解することを目標とする。
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
2年次の「一般位相」の内容について理解していること。群や多様体の概念を知っていると授業の理解の助けになる。
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
-
-

準備学習・復習　Preparation and review
各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。時間の目安は復習に２時間、準備学習に２時間である。
成績評価方法　Performance grading policy
授業内で課すレポート課題と期末レポートを総合して評価する。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
多くの参考書があるので一つに指定はしませんが、一部を下に挙げておきます。

シンガー・ソープ：トポロジーと幾何学入門（培風館）

松本幸夫：トポロジー入門（岩波書店）
小島定吉：トポロジー入門（共立出版）
R.ボット・L.W.トゥー（三村護訳）：微分形式と代数トポロジー、シュプリンガー

Allen Hatcher: Algebraic Topology,  オンラインでpdfを入手可能




授業計画　Class plan
1    導入、位相空間の復習
2    ホモトピー同値
3    ホモトピー群（１）    ホモトピー群の定義
4    ホモトピー群（２）    基本的な性質
5    ホモトピー群（３）    例：球面の低次ホモトピー群
6    基本群（１）              いくつかの例の計算
7    基本群（２）              円周の基本群
8    基本群（３）              応用：代数学の基本定理
9    基本群（４）              自由群、融合積、ファンカンペンの定理
10  基本群（５）            いろいろな例
11  基本群（６）            閉曲面の分類定理
12  被覆空間（１）        被覆空間の定義と例
13  被覆空間（２）        ホモトピー持ち上げ性質、基本群との関係
14  被覆空間（３）        普遍被覆空間
15  総括

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks
授業内容については受講者の理解度と進捗状況を見て調整する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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