確率論２｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

確率論２

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Theory of Probability2

授業コード　Class code

9961418

科目番号　Course number

61MAPTS402

教員名

平場　誠示

Instructor

HIRABA, Seiji

開講年度学期

2025年度後期

Year

2025年度

Semester

②Second semester

曜日時限

木曜3限

Class hours

3rd period, Thursday

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

解析学における１分科である「確率論」の標準的内容について学ぶ。

目的　Objectives

本学科のデイプロマ・ポリシーに定める「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識」を体系的に身に付けること。

到達目標　Outcomes

確率過程論の基本となるマルチンゲール、マルコフ系列、マルコフ過程について定義と性質を学び、いくつかの具体的モデルを通して理解を深め、それらについて説明できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

ルベーグ積分論を理解していることが望ましいが、不得手でも、理解できるよう説明するつもりではある。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと。学習時間の目安は復習２時間、準備学習に２時間である。

成績評価方法　Performance grading policy

10回以上の出席を前提に、小テストにより評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

下のリンク先の講義ノート
「確率過程の基礎」
を教科書として使います。

https://hirabas.stars.ne.jp/Math/index.html

（英語版もあります。
"Basics of Stochastic Processes" ）

授業計画　Class plan

原則，全ての授業を対面で受講することを求める。

1 　　後期概要離散時間・連続時間の確率過程についての話題を広く、浅く解説
2 　　マルチンゲール一様可積分性、ラドン-ニコディムの定理と条件付き確率
3 　　マルチンゲール定義と性質、ドゥーブ分解
4 　　マルチンゲール停止時刻と任意抽出定理
5 　　マルチンゲール劣マルチンゲール不等式と収束定理
6 　　マルコフ系列定義と性質
7 　　マルコフ系列ランダム・ウォーク
8 　　マルコフ系列ゴルトン・ワトソン過程 1
9 　　マルコフ系列ゴルトン・ワトソン過程 2
10 　　マルコフ過程定義と性質
11 　　マルコフ過程ポアッソン過程 1
12 　　マルコフ過程ポアッソン過程 2
13 　　マルコフ過程推移確率と生成作用素
14 　　マルコフ過程連続時間ゴルトン-ワトソン過程
15 　　まとめ

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

４年生で就職活動（会社訪問、採用試験受験、会社主催セミナー参加、等々）に関しては、出席について一定の配慮をするので、該当者は申し出ること。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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