解析学１Ａ｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

解析学１Ａ

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Analysis 1A

授業コード　Class code

9961395

科目番号　Course number

61MAANA301

教員名

側島　基宏

Instructor

Motohiro Sobajima

開講年度学期

2025年度前期

Year

2025年度

Semester

①First semester

曜日時限

木曜2限

Class hours

Thursday, 2nd Period

開講学科・専攻　Department

創域理工学部　数理科学科

Department of Mathematics, Faculty of Science and Technology

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

ルベーグ積分論は現代解析学の基礎理論である。ルベーグ積分の基礎となる長さや面積などの量を測る「測度」の概念、構成法および諸性質を学ぶ。

目的　Objectives

本学科のデイプロマ・ポリシーに定める「数学における基礎学力と、その上に立つ専門知識」を身につける。

到達目標　Outcomes

長さや面積などの量を測る「測度」という概念を理解し、ルベーグ測度の性質について理解する。測度、概収束の概念を理解し、ルベーグの収束定理、フビニの定理を正しく使えるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

特に「基礎解析学1,2 AB」、「基礎数学AB」、「一般位相AB」（または、各科目に相当する旧課程科目）の内容をの内容を理解していることを前提とする。
2023年度以降入学の学生については、この科目は3年生以上の数学系の学生向けである。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の授業内容を十分復習し、次回の授業予定範囲で必要となる予備知識などを確認しておくこと．時間の目安は復習２時間、準備学習２時間である．

成績評価方法　Performance grading policy

必要に応じて小テスト・レポート課題を実施し、到達度評価と併せて総合的に判断する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「ルベーグ積分講義」新井仁之著（日本評論社）2003，ISBN　978-4-535-78374-4
「ルベーグ積分入門（新装版）」伊藤清三著、（裳華房）2017年,　ISBN 978-4-7853-1318-0
「ルベーグ積分論」柴田良弘著、(内田老鶴圃）2006, ISBN 978-4-7536-0070-0
「ルベーグ積分入門−使うための理論と演習」吉田伸生著（遊星社）2006, ISBN 9784434078750
「ルベグ積分入門」吉田洋一著（筑摩書房）2015, ISBN：978-4-480-09685-2

授業計画　Class plan

1 序論ルベーグ積分について
2 準備広義実数，数列の極限，集合の演算・極限，開集合
3 測度空間１完全加法族，可測空間，ボレル集合族
4 測度空間２測度，測度空間，測度空間の完備性
5 測度空間３測度空間の例
6 可測関数１可測関数，可測関数の四則演算，可測関数列の極限
7 可測関数２単関数，単関数による近似
8 可測関数３エゴロフの定理
9 まとめ1 ここまでの総復習
10 ルベーグ積分１ルベーグ式積分の定義
11 ルベーグ積分２積分の基本的な性質
12 ルベーグ積分３項別積分，ルベーグの収束定理
13 ルベーグ積分４積分記号下での微分，リーマン積分との関係
14 ルベーグ積分５いくつかの例
15 到達度評価試験および総括

なお、全ての授業を対面で実施する。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

上記は大まかな目安であり，授業の進捗状況，受講者の理解度により，各回の内容が前後したり割愛する場合がある．

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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