化学数学

Mathematics of Chemistry and ChemicalEngineering

994223N

42CHZZZ201

松川　博亮、髙島　舞、大竹　勝人

Katsuto Otake, Hiroaki Mastukawa, Mai Takashima

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜2限

Wednesday, 2nd period.

工学部　工業化学科

Department of Industrial Chemistry, Faculty of Engineering

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

  工業化学の各分野には，数理解析を必要とする，あるいはそれによって理解がより深まるという事項が少なくない。本講義の目的は，その数学的手法を紹介し，専門分野の基礎知識として身につけることを目的とする。工業化学に関係する例題を組み入れて数学をより身近に感じられるようにすることを狙いとしている。
  基本的には大学一年次に学習した微分，積分，統計，複素数などに基づき，以下のような項目について，数学的な扱いが実際の工学とどのように関連しているかを考える授業を行う。抽象的な数学を実際の工学の点から理解し使いこなせるようになることが目標である。

微分・積分・偏微分・全微分
　→近似，状態量の微小変化，誤差推算，数学的モデリング・最適化，数値積分，図上積分，数値微分
複素数
　→フーリエ変換・ラプラス変換・自動制御
統計
　→測定データに含まれる誤差の見積もり，実験誤差の考え方

Many areas of industrial chemistry require mathematical analysis or can be better understood by it. The aim of this lecture is to introduce the mathematical methods and to provide the basic knowledge of the specialised fields. The aim is to make mathematics more accessible by incorporating examples related to industrial chemistry.
Basically, the course is based on the first-year university studies of derivatives, integrals, statistics, complex numbers, etc., and the following topics are taught to consider how mathematical treatment is related to actual engineering. The aim is to enable students to understand and use abstract mathematics in terms of actual engineering.

Differentiation, integration, partial differentiation, total differentiation
　→approximation, small changes in state quantities, error estimation, mathematical modelling and optimisation, numerical integration, graphical integration, numerical differentiation
Complex numbers
　→Fourier transform, Laplace transform, automatic control
Statistics
　→Estimation of errors in measurement data, concept of experimental error

工業化学の分野において，数理解析を必要とした場合の数学的手法を紹介し，工業化学に関係する例題を組み入れてることにより，数学的な考え方や定量的なデータの取り扱い方等を会得することを目的とする。
　本学科のカリキュラムポリシーに定める『工学分野における各専門分野の基盤をなす「基礎科目」』に相当する。

　The purpose of this course is to introduce mathematical methods when mathematical analysis is required in the field of industrial chemistry, and to teach mathematical thinking and how to handle quantitative data by incorporating examples related to industrial chemistry.
　This course corresponds to the "basic subjects" that form the basis of each specialized field in the engineering field, as specified in the curriculum policy of this department.

抽象的な数学をどのように実際の工学へ応用するか理解し、使いこなせるようになることが目標である。

The goal is to understand how abstract mathematics can be applied to actual engineering, and to become proficient in its use.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本講義は，内容が多分野にわたるので，出席して授業を受けることを基本とする。

すべての履修学生に対して、半数以上の授業回を対面で受講することを求める.。
随時，演習問題，レポートを課するので，関数電卓を持参すること。

As the content of this lecture covers a wide range of fields, attendance at class is a basic requirement.
This course requires all students to attend at least half of the class sessions face-to-face.
Exercises and reports will be assigned from time to time, so bring a function calculator.

小テストの実施　Quiz type test

-

適宜練習問題等を配布するので、復習をかねて解いてみて欲しい。

I will hand out practice problems as appropriate, so please try to solve them for review.

授業中の演習および期末に行う到達度評価試験の成績で評価する。成績評価の割合は，おおむね以下の通りとする。
到達度評価：６０％程度
授業内演習：４０％程度
［フィードバックの方法］
・授業内課題の解答は，次回の授業で解説する。

Grading is based on the results of in-class exercises and an achievement test at the end of the term. The percentage of grading is generally as follows.
Achievement assessment: approximately 60%.
In-class exercises: approximately 40%.
［Methods of feedback]
The answers to the in-class quiz will be explained in the next class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

S: The attainment targets have been fully achieved and the results are outstanding.
A: The attainment targets have been fully achieved.
B: The attainment targets have been achieved.
C: At least the attainment targets have been achieved.
D: The attainment targets have not been achieved.
- : the attainment targets have not been achieved

N

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

・ 化学を学ぶ人の基礎数学　ピーター・デビット 著、化学同人
・ マッカーリ 化学数学　ドナルド・マッカーリ 著、丸善出版
・ 分離技術シリーズ19：ケミカルエンジニアのために易しい応用数学　分離技術会 編、分離技術会

本講義では，すべての履修学生に対して、半数以上の授業回を対面で受講することを求める。

This course requires all students to attend at least half of the class sessions face-to-face.


第01回　数学的基礎の復習（１）微分
　一年次に学習した，数学の基本を復習するとともに，指数関数，微分，偏微分，全微分がどのような実用的な意味を持つかを理解する。関数の微分，全微分を滞りなく計算できるようになる

第02回　数学的基礎の復習（２）偏微分・全微分
　全微分の理解を含め，積分因子について理解する。閑散の展開法のーつとしての数値微分の概念を理解する。データの数値微分をできるようになる

第03回　数学的基礎の復習（３）Taylor展開
　第１回，第２回の学習から，反応速度解析ができるようになる。関数の近似法としての多変数テーラー展開について理解し，近似計算ができるようになる。併せて，多変数関数の積分を理解する。

第04回　数学的基礎の復習（４）ベクトルの微分・数値微積分
　他変数関数の微分から，空間における法線・接線・接平面等について理解し，最適化に関する概念を理解する。

第05回　機械学習と数学(１)
第06回　機械学習と数学(２)
　機械学習が数学をもとに成り立っていることを理解し，適切な機械学習の利用方法を理解する。

第07回　有効数字と誤差(１)
　科学技術の基本ある物理量を数値で表す場合に重要となる単位（系）と，有効数字について理解する。有効数字の桁落ち，吸光光度計特有の有効数字の考え方を理解し，計算できるようになる
　誤差の上限と最大確率誤差の概念を理解し，計算できるようになる。

第08回　有効数字と誤差(２)
　複雑な関数系の誤差，誤差の伝搬，誤差の伝搬の等効果の原理，冪乗計算の誤差，対数計算の誤差等について理解し，計算できるようになる。

第09回　有効数字と誤差(3)
　実験データに含まれる誤差の種類と，その考え方を理解する。複数の数字の演算から得られる誤差の上限の考え方を理解し，計算できるようになる。誤差の上限と最大確率誤差について理解し，計算できるようになる。
　誤差の伝搬について理解し，間接測定量の誤差の計算法，等効果の原理を用いた誤差の計算ができるようになる。これにより，化学実験に必要とされる測定精度の計算ができるようになる。
　
第10回　実験誤差の統計的取扱
　統計の再確認（母平均，標本平均，母分散，標本分散），誤差の正規分布性，信頼区間の算出とその性質の計算ができるようになる。

第11回　熱力学の数学（１）
第12回　熱力学の数学（２）
　全微分を基本とした，古典的熱力学の基本的考え方を学ぶ。ルジャンドル変換，同次関数，オイラーの定理，ルグランジェの未定乗数法について学び，これらを利用した熱力学関係式の変換ができるようになる。

第13回　複素数の導入とその利用（１）
第14回　複素数の導入とその利用（２）
　複素数は，科学・工学の分野で頻出する重要な概念である。数の拡張としての虚数の導入を行い，オイラーの公式により複素数と指数関数と三角関数を関連づける。三角関数を，複素数の導入により拡張し，指数関数を用いた関数の展開を理解する。
　複素空間を用いる実験解析法が何を行っているのかを，理解できるようになる。
　関数近似法としてのフーリエ展開を基礎に，フーリエ変換について学ぶ。高次微分方程式を解く有力な手法としてラプラス変換を理解し，微分方程式が解けるようになる。　

第 15 回　到達度評価

Part 01: Review of Mathematical Basics (1) Derivatives
　Students will review the mathematical fundamentals learned in the first year and understand the practical significance of exponential functions, derivatives, partial derivatives, and total derivatives. Students will be able to calculate derivatives and total derivatives of functions without difficulty.

02. Review of Mathematical Foundations (2) Partial and Total Differentiation
　Understand integral factors, including total derivatives. To understand the concept of numerical differentiation as one of the methods of quiet development. To be able to perform numerical differentiation of data

03. Review of mathematical fundamentals (3) Taylor expansion
　Students will be able to perform reaction rate analysis based on the studies in the first and second sessions. Students will understand multivariable Taylor expansion as an approximation method for functions, and be able to perform approximate calculations. Students will also be able to understand integrals of multivariate functions.

04. Review of Mathematical Foundations (4) Differentiation of vectors and numerical calculus
　From the differentiation of functions of other variables, students will understand normal, tangent, tangent plane, etc. in space, and understand the concept of optimization.

05. Machine learning and mathematics (1)
06. Machine Learning and Mathematics (2)
　Understand that machine learning is based on mathematics, and understand how to use machine learning appropriately.

07. Significant figures and error (1)
　Understand units (systems) and significant figures that are important when expressing physical quantities, which are the basis of science and technology, in numerical form. To understand the concept of significant digits and absorption spectrophotometer-specific significant digits, and to be able to calculate them.
　To understand and be able to calculate the concept of the upper limit of error and the maximum probable error.

Part 08: Significant Digits and Errors (2)
　To understand and be able to calculate errors in complex function systems, propagation of errors, principle of equal effect of propagation of errors, errors in power calculations, errors in logarithmic calculations, etc.

09. Significant figures and errors (3)
　To understand the types of errors in experimental data and their concepts. To understand and be able to calculate the upper limit of error obtained from multiple number operations. Understand and be able to calculate the upper bound of error and the maximum probable error.
　Understand the propagation of errors and be able to calculate errors in indirect quantities of measurement using the principle of isoeffects. As a result, students will be able to calculate the accuracy of measurement required for chemical experiments.
　
Part 10: Statistical treatment of experimental errors
　To be able to reconfirm statistics (population mean, sample mean, population variance, sample variance), to be able to calculate the normal distribution of errors, and to be able to calculate confidence intervals and their properties.

11th Mathematics of Thermodynamics (1)
12th Mathematics of Thermodynamics (2)
　Students learn the basic ideas of classical thermodynamics based on total derivatives. Students learn LeJandre transformations, homogeneous functions, Euler's theorem, and Légranger's undetermined multiplier method, and learn to transform thermodynamic relations using them.

Class 13 Introduction to complex numbers and their use (1)
Class 14 Introduction to complex numbers and their applications (2)
　Complex numbers are an important concept frequently encountered in science and engineering. Imaginary numbers are introduced as an extension of numbers, and Euler's formula is used to relate complex numbers to exponential and trigonometric functions. Trigonometric functions are extended by the introduction of complex numbers, and the expansion of functions using exponential functions is understood.
　Understand what experimental analysis methods using complex space do.
　Learn about Fourier transforms based on Fourier expansion as a function approximation method. To be able to understand Laplace transform as a powerful method to solve higher order differential equations and to be able to solve differential equations.　

15th Assessment of achievement

大竹：国内国立研究機関の研究員（化学工学系）の勤務実績を活かし講義する。

Otake: This lecture will be based on his experience as a researcher (chemical engineering) at a national research institute in Japan.

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grapes （freeware）
GeoGebra（web based software）

特になし

None in particular

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