微分積分１

Differential and Integral Calculus 1

9942112

42ONMAT105

佐川　拓矢、武隈　侑也、小林　徹平

Teppei Kobayashi

2025年度前期

2025年度

①First semester

火曜4限、火曜5限

Tuesday, the fourth period

工学部　工業化学科

Department of Industrial Chemistry, Faculty of Engineering

2.0単位

講義/演習

Lecture/Seminar

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② [対面]ハイフレックス型授業/ [On-site] Hybrid-Flexible format (must include 50%-or-more classes held on-site)

1変数関数の微分と積分について, 4限の授業は講義形式で, 5限の授業は演習形式で学習する.15回目の授業では到達目標の達成度を確認する．

工業化学における様々な課題を定量的に扱うには数学の知識が必要である．その中でも線形代数学と共に基礎となるのが微分積分学である．微分積分2では，微分積分1の基礎の上にたち，多変数関数の微分積分学を理解し計算できることと微分方程式が解けるようになることを目的とする．

この科目の履修によって，数学に関する基礎的な知識やそれを習得するための技法を利用して論理的に思考する能力を身につける．

1. 1変数関数の基礎的な微分積分を習熟すること。
2. 1変数関数の微分を様々な問題に応用すること。
3. 1変数関数の複雑な積分の問題を解くこと出来ること。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分1を理解していることを前提に授業を行う．理解が不十分な人は自分で勉強しておくこと．

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数学演習を活用し，講義に対応する部分の問題を解けるようにすること．

中間試験が成績全体の30%、レポートが成績全体の20%、到達度評価試験が成績全体の50%、以上の合計により成績評価をする。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

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授業中に紹介する．

1. 極限と関数の連続

数列の極限と関数の連続を高校の復習を兼ねて学習する.高校の復習は演習の時間を用いる.

2. 関数とその導関数(その1)

関数とその導関数を高校の復習を兼ねて学習する.高校の復習は演習の時間を用いる.

3. 逆関数

関数とその逆関数を高校の復習を兼ねて学習する.主には逆三角関数について考察する.

4. 関数とその導関数(その2)

その1で学習できなかったやや複雑な微分について学習する.具体的には逆三角関数の導関数についても考察する.

5. 平均値の定理

平均値の定理を証明する.またその応用についても解説する.

6. ロピタルの定理

ロピタルの定理を証明し,それを極限に応用する.

7. 高階導関数とライプニッツの定理

高階導関数とライプニッツの定理を学習する．

8. テイラーの定理とマクローリン展開(その1)

テイラーの定理とマクローリン展開を学習する.この講義においては主にその意味について学習する.

9. テイラーの定理とマクローリン展開(その2)

テイラーの定理とマクローリン展開を学習する.この講義においては主に証明について考察し,時間があれば剰余項の収束も考察する.

10. 1変数関数の積分(その1)

積分の根本的な定義を考察する.高校の復習は演習の時間を用いる.

11. 1変数関数の積分(その2)

部分積分や逆関数を用いた新しい公式を導く.

12. 1変数関数の積分(その3)

有理関数の積分について学習する.

13. 1変数関数の積分(その4)

無理関数の積分と特殊な変数変換について学習する.

14. 1変数関数の積分5

曲線の長さを求めるなどの積分法の応用ができるようになる．

15. 到達目標の達成度の確認

ここまで学習した内容の問題を解くことができる． 

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