微分積分学

Calculus

9922D18

22MAANA101

堺　和光

Kazumitsu SAKAI

2025年度前期、2025年度後期

2025年度

③First semester, Second semester

火曜7限

Tuesday 7th Period

理学部第二部　物理学科

Department of Physics, Faculty of Science Division Ⅱ

4.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分積分学は、物理学はもとよりあらゆる自然科学の基礎となる学問である。これまで高校で学んできた１変数関数の微分積分学を、より数学的に踏み込んだ立場から学ぶ。具体的には、初等関数とその微積分、Taylor展開や広義積分などを学習する。さらに、一般の「多変数関数」の場合に微積分を拡張し、「偏微分」、「多重積分」の概念を習得し、それらを具体的な問題に適用することにより、実際に計算できるようにする。同時に、「数列の収束」や「関数の連続性」などを論理的に学ぶことによって、「数学的な思考」を習得することも目的のひとつである。

高校で学んだ「１変数」の微分積分学を、より数学的に踏み込んで再考し、さらに「多変数」の場合に拡張する。また、「極限」や「連続」の概念を論理的な立場に立って習得する。　

本学科のディプロマ・ポリシー「「基礎科目」、「専門科目」の履修によって、物理学における様々な分野の基礎学力と、その上に立つ専門知識。また、これらを用いて論理的に思考する能力、並びに自らの意見を表現するためのコミュニケーション能力」実現する科目である。

・数列や級数の収束、関数の連続性などの概念を説明できる。
・１変数の導関数、原始関数の具体的計算が正確にできる。
・Taylor展開の方法が身についている。広義積分が理解できている。
・多変数関数にあらわれる諸概念を理解できている。
・多変数関数の偏微分や積分が実際に計算できる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

高校までに習う数学（数IIIまで）を必須知識として要求する。特に他学科からの履修生は注意すること。また、授業の理解を深めるため「微分積分学演習」を同時聴講することが望ましい。

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[準備学習]
授業計画における該当部分を教科書で予習しておく。
[復習]
授業で行った論理の展開や計算が、ノートを見なくても再現できるようにする。さらに、演習問題を積極的に解くことにより理解を深める。

主として前・後期の到達度評価試験（とくに後期の試験に重点を置く）の内容の基づき成績を評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

「コア・テキスト 微分積分[第2版]」 竹縄知之著　サイエンス社　2022年発行　978-4781915579

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

微分積分の教科書は多く出版されている。詳しくは最初の授業で指示する。

1. 1変数関数(1)： 実数とは
2. 1変数関数(2)： 関数とは
3. 1変数関数(3)：三角関数・逆三角関数
4. 1変数関数(4)：指数関数・対数関数
5. 　極限と微分(1)：数列の極限
6. 　極限と微分(2)：関数の極限
7. 　極限と微分(3)：連続関数
8. 　極限と微分(4)：導関数
9. 　極限と微分(5)：平均値の定理
10. 極限と微分(6)：Taylor展開
11. 1変数関数の積分(1)：不定積分
12. 1変数関数の積分(2)：置換積分及び部分積分
13. 1変数関数の積分(3)：定積分
14. 1変数関数の積分(4)：広義積分
15. 到達度評価試験と解説
16. 多変数関数の微分(1)：偏微分(1)
17. 多変数関数の微分(2)：偏微分(2)
18. 多変数関数の微分(3)：合成関数の偏微分
19. 多変数関数の微分(4)：テイラー展開
20. 多変数関数の微分(5)：2変数関数の極値問題
21. 多変数関数の微分(6)：条件付き最大・最小値問題
22. 多変数関数の積分(1)：2重積分(1)
23. 多変数関数の積分(2)：2重積分(2)
24. 多変数関数の積分(3)：累次積分(1)
25. 多変数関数の積分(4)：累次積分(2)
26. 多変数関数の積分(5)：変数変換(1)
27. 多変数関数の積分(6)：変数変換(2)
28. 多変数関数の積分(7)：線積分とその応用
29. 多変数関数の積分(8)：面積分・体積分とその応用
30. 到達度評価

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Mathematica

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