解析学１ (講2c2d/演1a1b)

Analysis (1) (講2c2d/演1a1b)

9921D44

21MAANA101

白石　伝助、齊藤　功

Isao Saito

2025年度前期、2025年度後期

2025年度

③First semester, Second semester

前期(月曜6限、水曜6限)、後期(月曜6限、水曜6限)

Monday 6th Period,  Wednesday 6th Period

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

6.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

１変数関数の微分積分学について理論面と計算について両方学ぶ。高校での微積分では示されなかった厳密な証明を行うので,一つ一つの定理の証明に十分注意を払って学んで欲しい。

解析学の学習を通じて、数学的内容が本当に正しいか自分で判断でき、なおかつ自分で正しい数学的主張が出来るようになることが目的である。本科目は当学科のカリキュラム・ポリシーにある「建学以来の伝統である理学の普及と実力主義の理念に基づき、1年次の「基礎科目」に関門制度を設け、真に数学力を身に付けた学生のみを進級させる。」に該当する関門科目である。

高校で学んだ微分積分学を検証し厳密に証明し理解することを通じて上記の目的を達成する。その際に導入する解析学の基礎的な概念について学び、習熟する。もちろん計算も重要であるので、解析学１演習でしっかり学習する。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

必修科目なので、しっかり勉強すること。下記のように必ず、講義・演習の両方の試験や課題に取り組むこと。

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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指定された教科書の次回の授業分をよく読み予習をすること。また授業ノートを再読し復習すること。

解析学１講義の成績50％、解析学１演習の成績50％で成績を評価します。解析学１講義の前期・後期試験を両方受けなければ、「解析学1」は不合格となり再試験も受けられないので注意してください。出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合があります。また、出席状況で加点されることもありません。
また、小テスト、レポートを実施する際には、添削して返却するので、しっかり復習して欲しい。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

宮岡 悦良・永倉 安次郎著『解析学I』（共立出版）（解析学１講義の教科書）978-4-320-01509-8
宮岡 悦良・永倉 安次郎著『解析演習（一変数関数編）』（朝倉書店）（解析学１演習の教科書）ISBN978-4-254-11081-4　C3041

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
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授業やLETUSで紹介する。

授業は対面で実施する

1 　　論理　　　論理について理解する。

2 　　上限・下限　　　最大、最小、上界、下界、上限、下限を定義し、その基本的
　　 　　性質について理解する。

3 　　実数の連続性　　　上限下限公理、アルキメデスの公理について理解する。

4 　　数列（I)　　　数列の極限を定義し、簡単な数列、極限について定義に従って考える。

5　　 数列2（II) 様々な数列の極限を定義に従って示す。

6 　　数列の極限の性質　　　 数列の和、差、積、商の極限について、また、はさみうち
の原理について学ぶ。

7　　様々な数列の極限　　　具体的な様々な数列の極限をもとめる。

8 　　単調数列　　　有界な単調数列が収束することを示し自然対数の底eを定義する。

9 　　部分列　　　有界な数列が収束する部分列をもつことを示す。

10 　　コーシー列　　　数列が収束するための必要十分条件が、コーシー列であることを
示す。

11　　関数の極限（I）　　　関数の極限を定義する。数列と関数の極限について考える。

12　　極限定理　　　極限についての基本的な性質について学び、いろいろな関数
　　 　の極限を求める。

13　　関数の極限（II）　　　関数の片側極限、無限大における極限について理解する。

14　　連続関数、連続関数の性質　　　連続関数の定義と、その基本的性質について理解
する。


15　　到達度評価とそれに関する考察


16　　閉区間上の連続関数 （I) 　　有界閉区間上で連続な関数は、その区間で最大値、最小
値をとることと、その応用について理解する。

17　　閉区間上の連続関数 （II) 　　中間値の定理とその応用について理解する。

18　　一様連続 　　　一様連続性について理解する。

19　　導関数　　　関数の微分についての定義をし、いくつかの関数について微分係数を
　　　　　　　　　求める。

20　　微分法の公式１　　微分可能である関数の和、差、積、商、合成関数、逆関数の
　　 　　　微分について理解する。

21　　微分法の公式２　　　ライプニッツの定理について学ぶ。また逆三角関数など、様
　　 　　　　々な関数の導関数を求める。

22　　平均値の定理 、極値 　　　平均値の定理、関数の単調性と極値について理解する。

23　　テイラーの定理、関数の凸、凹 　テイラーの定理、様々な関数の増減や凸、凹に
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ついて理解する。

24　　定積分（I) 定積分を定義する。

24　　定積分（II) 連続関数の積分可能性等を示す。

25　　定積分の基本性質 　　定積分の基本性質について理解する。

26　　微積分学の基本定理 　 微積分学の基本定理、部分積分、置換積分について理解
　　　　　　　　　　　　　　　 する。

27　　不定積分の計算 　　様々な関数の不定積分を求める。

29　　広義積分 広義積分を定義し、広義積分を求める。

30　　総合的なまとめの授業と到達度評価を行う。

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授業計画は、学生の理解度等により変更することもあります。

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