位相数学２Ａ

Topology (2-A)

9921C36

21MAGEO311

佐藤　隆夫

Satoh, Takao

2025年度前期

2025年度

①First semester

木曜6限

The 6th period on Thursday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

-

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

代数的位相幾何学におけるもっとも重要な位相不変量のうちの一つであるホモロジー群（単体複体）について学ぶ．

現代の代数的位相幾何学の研究において必要不可欠な道具の一つであるホモロジー群を学び，位相空間のホモトピー型の分類に応用できるようになるため．

1. 簡単な単体複体のホモロジー群を計算できるようになる．
2. マイヤービートリス完全系列を理解し，応用することで種々の位相空間のホモロジー群を計算できるようになる．
3. 単体的ホモロジー群を通して位相空間のホモトピー型による分類を実感する．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

線形代数，群論（有限生成アーベル群の構造定理くらいまで），位相空間論（分離公理，連結性，コンパクト性）など，代数学１，２及び位相数学1A, 1Bの内容はよく理解しておくこと．

課題に対する作文　Essay

-

毎回新しく学んだことを簡単な例に適用させて実感することを強く勧める．

およそ，レポート第1回40％，レポート第2回60％で評価する．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

N

-

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

田村 一郎著，「トポロジー」，岩波全書，1972.
田中 利史，村上 斉共著，「トポロジー入門」，サイエンス社，2005.
枡田 幹也著，「代数的トポロジー」，朝倉書店，2002．
和久井 道久著，「代数トポロジーの基礎」，近代科学社Digital，2021.
佐藤 隆夫著，「基本群と被覆空間」，裳華房，2023．（閉曲面の構成など．）

授業は対面で実施する．

1．いろいろな位相空間
　　位相空間，連続写像，コンパクト性に関する簡単な復習をして，射影空間について学ぶ．
2．群が作用する空間
　　位相群の位相空間への作用とその軌道空間について学ぶ．
3．不連続な作用
　　真性不連続な作用や作用に関する基本領域について学び，いくつかの具体例が理解できる．
4．位相多様体
　　位相多様体に関する簡単な復習を行い，トーラスや射影空間などの例を解説する．
5．商空間としての多様体
　　自由かつ真性不連続な作用の軌道空間には位相多様体としての構造が入ることを理解する．いくつかの具体例が理解できる．
6．空間の貼り合わせと連結和
　　閉曲面を構成するための連結和について学ぶ．
7．等化図による閉曲面の構成
　　閉曲面の展開図である等化図について学び，具体的な表示法について理解する．
8．単体複体
　　単体複体の定義と簡単な例を学ぶ．
9．自由アーベル群
　　ホモロジー群を計算するための道具として，自由アーベル群の間の準同型写像の余核にの構造を決定できるようになる．
10．チェイン複体のホモロジー群
　　一般のチェイン複体のホモロジー群，並びに連結準同型について学ぶ．
11．単体複体のホモロジー
　　単体複体から構成されるチェイン複体のホモロジー群について学ぶ．
12．トーラスと射影平面のホモロジー群
　　単体分割を利用して，トーラスと射影平面のホモロジー群が計算できるようになる．
13．球面のホモロジー群，マイヤービートリス完全系列
　　単体分割を利用して球面のホモロジー群が計算できるようになる．さらに，マイヤービートリス完全系列を利用して種々の空間のホモロジー群が計算できるようになる．
14．閉曲面のホモロジー群
　　連結和とマイヤービートリス完全系列を利用して，閉曲面のホモロジー群が計算できるようになる．
15．相対ホモロジー群と切除定理
　　単体複体の切除定理について解説する．

-

-

-

シラバスの内容は，授業の進行状況などに応じて多少前後する可能性があるので注意してください．

N

N