幾何学１Ｃ（水・５）｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

幾何学１Ｃ（水・５）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Geometry (1-C) （水・５）

授業コード　Class code

992155C

科目番号　Course number

21MAGEO202

教員名

新田　泰文

Instructor

Yasufumi Nitta

開講年度学期

2025年度後期

Year

2025年度

Semester

②Second semester

曜日時限

水曜5限

Class hours

5th period on Wednesday

開講学科・専攻　Department

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義・後期

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

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授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

微分幾何、特に計量幾何の諸概念の基礎はガウス等によって導入された曲面論に端を発しているものが多い。それらの概念を学び、微積分や線形代数の知識を利用し計算していくことで、現代的な幾何学を学ぶ準備を行う。具体的には、計量、曲率、共変微分、簡単な微分形式、ガウス・ボンネの定理などの理論を展開する。

目的　Objectives

微分幾何の基礎的な概念の元となる曲面論を理解し、種々の幾何学的量を計算できるようにする。

到達目標　Outcomes

空間内の曲面に関する、曲率、平行移動などを理解し計算できるようになる。
ガウス・ボンネの定理について理解する。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

前期「幾何学 1B」の内容については既知とする。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

復習時間を必ず十分にとること。

成績評価方法　Performance grading policy

小テスト（またはレポート）（４０％程度）、及び到達度評価（６０％程度）等を総合的に評価する。
出席は前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある。また、出席状況が成績に加点されることは無い。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

「曲線と曲面の微分幾何(改訂版)」・小林昭七著・裳華房・978-4785310912
「曲線と曲面(改訂版) -微分幾何的アプローチ-」・梅原雅顕、山田光太郎著・裳華房・978-4785315634

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する。

1. 前期の内容の復習
2. 共変微分
接ベクトル場とその共変微分
3. 平行移動
平行移動の定義、共変微分との関係
4. 測地線
測地線の定義と例、最短曲線と測地線
5. 曲率テンソル
曲率テンソルとリーマン曲率テンソル
6. ガウスの驚異の定理
ガウスの方程式、マイナルディ・コダッチの方程式、ガウスの驚異の定理の証明
7. 曲面論の基本定理
8. 微分形式
微分形式の定義、外積、外微分
9. ポアンカレの補題と微分形式の積分
10. ストークスの定理
ストークスの定理およびそれを用いた積分の計算
11. 構造方程式
12. ガウス・ボンネの定理　その1
平面曲線の回転数
13. ガウス・ボンネの定理　その2
ガウス・ボンネの定理の局所版
14. ガウス・ボンネの定理　その3
単一曲面, 閉曲面, 測地三角形分割、ガウス・ボンネの定理
15. 到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画及び授業方法は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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