位相数学研究Ａ（木・７）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

位相数学研究Ａ（木・７）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Study in Topology A

授業コード　Class code

9921431

科目番号　Course number

21MAFUM203

教員名

齊藤　功

Instructor

Isao Saito

開講年度学期

2025年度前期

Year

2025年度

Semester

①First semester

曜日時限

木曜7限

Class hours

Thursday seventh period

開講学科・専攻　Department

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

位相数学１A（または１B）に関連する内容や知識を確認または復習し、問題演習などを行う。

目的　Objectives

演習などを通じて集合と写像の基本事項を習得する。
この科目は、本学科のディプロマ・ポリシーに定める「論理的思考力」及び「問題解決力」を養う科目の一つである。

到達目標　Outcomes

（１）集合の相等および演算を理解し、与えられた集合が等しいかどうかを判別できるようになる。
（２）写像の全射性と単射性を理解し、与えられた写像の全射性と単射性を判定できるようになる。
（３）同値関係および商集合について理解を深める。また商集合で定義された写像がwell-definedであることについて正しく説明できるようになる。
（４）集合の濃度を理解し、与えられた集合の濃度を比較できるようになる。また可算集合と非可算集合の区別が付けられるようになる。
( 5 ) Zorn の補題を用いた証明ができるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

数学概論で学んだ集合と写像の知識を復習しておくこと。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test

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準備学習・復習　Preparation and review

各回の内容を十分に復習し、関連する演習問題も自力で解いてみること。

成績評価方法　Performance grading policy

主に到達度評価と課題で成績をつける。状況によっては、どちらか一方で評価する場合もある。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある。また、出席状況が成績に加点されることは無い。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

1) 『集合・位相入門』松坂和夫著、岩波書店、978-4-00-029871-1
2) 『集合と位相 (数学シリーズ)』内田伏一著、裳華房、978-4-7853-1401-9

授業計画　Class plan

授業は対面で実施する

第 1 回　集合の概念について問題を解けるようにする。

第 2 回　集合の間の演算について問題を解けるようにする。。

第 3 回　対応、写像の定義に関する問題を解けるようにする。

第 4 回　写像に関する諸概念（１）　全射、単車、合成写像等に関する問題が解けるようにする。

第 5 回　写像に関する諸概念（２）　引き続き、全射、単車、合成写像等に関する問題を解く。

第 6 回　集合族、一般の直積（１）　集合族、一般の直積に関する問題を解けるようにする。

第 7 回　集合族、一般の直積（２）　引き続き、集合族、一般の直積に関する問題を解く。

第 8 回　同値関係に関する問題を解けるようにする。

第 9 回　集合の対等と濃度（１）　集合の対等と濃度に関する問題を解けるようにする。

第10 回　集合の対等と濃度（２）　引き続き、集合の対等と濃度に関する問題を解く。

第11 回　可算集合、非加算集合に関する問題を解けるようにする。

第12 回　濃度の演算に関する問題を解けるようにする。

第13回　選択公理とZorn の補題について理解し問題を解けるようにする。

第14回　ここまでの総復習（１）

第15回　ここまでの総復習（２）、学習到達度の評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業計画及び授業方法は状況に応じて適宜変更する場合があります。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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