代数学研究 （火・６）

Study in Algebra

992133A

21MAALG202

白石　伝助

Shiraishi, Densuke

2025年度前期、2025年度後期

2025年度

③First semester, Second semester

火曜6限

6th period on Tuesday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

4.0単位

演習

Seminar

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

演習を通じて，群・環・体の基本事項を習得する．
本学科必修科目である「代数学２」の内容に準じて行う．

「代数学２」で習得する群・環・体の基本事項への理解を演習問題を通じて深める．
演習問題では，群・環・体の性質を証明する問題，また具体例に親しむ問題を中心とし，基本事項を正しく用いることができるようになることを目標とする．
また，この科目は本学科のディプロマ・ポリシーに定める『理論的に思考する能力の習得』を実現するための科目の一つである．

1．群論・環論の基本用語を理解し，具体例がそれらの定義を満たすこと・満たさないことを証明することができるようになる．
2．群論・環論における準同型写像の概念を理解し，準同型定理を多様な具体例に対して用いることができるようになる．特に，抽象的な対象への理解を深める．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

数学概論で学んだこと(特に，集合・写像・同値関係)を前提とする．  

小テストの実施　Quiz type test

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集合・写像・同値関係について各自よく復習しておいてください．
講義で新たに学んだ概念は復習し，その後の講義の中で十分に使えるように備えてください．
講義中に提示する演習課題には積極的に取り組むようにしてください．

毎回の講義内での課題を20％程度，到達度評価試験を80％程度とし，成績評価する．  

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

演習問題を記載したプリント資料を毎回の講義で配布します．
教科書は指定しませんが，定義等を適宜確認するために，代数学の入門書を手元に置いて受講することをお勧めします．
以下に本講義の内容に即する書籍をいくつか挙げておきますので，自身の肌に合うものを購入しておいてください． 
 
・『代数学1 群論入門』『代数学2 環と体とガロア理論』雪江明彦著，日本評論社
・『代数学入門 群・環・体の基礎とガロワ理論』永井保成著，森北出版
・『代数概論』森田康夫著，裳華房 
・『代数学入門 先につながる群, 環, 体の入門』川口周著，日本評論社
・『群・環・体入門』新妻弘・木村哲三著，共立出版
・『演習 群・環・体入門』新妻弘著，共立出版

授業は原則対面で実施する．以下の授業計画における各回の内容は多少前後する可能性がある．

前期
第　１回　群の定義
第　２回　群の具体例　
第　３回　置換と対称群
第　４回　群の位数、部分群 
第　５回　群の生成系、巡回群 
第　６回　群の直積
第　７回　正規部分群 
第　８回　剰余群
第　９回　群の準同型写像　
第１０回　群の準同型定理
第１１回　有限アーベル群の構造定理 
第１２回　群の交換子
第１３回　群の作用
第１４回　シローの定理
第１５回　到達度評価
後期
第　１回　環と体の定義、具体例
第　２回　整域と環の直積
第　３回　イデアル、単項イデアル整域　　　　　
第　４回　ユークリッド整域
第　５回　剰余環、環の準同型写像、環の準同型定理
第　６回　環の中国式剰余定理
第　７回　素イデアル，極大イデアル（１）
第　８回　素イデアル，極大イデアル（２）
第　９回　既約元と素元 
第１０回　一意分解整域（１）
第１１回　一意分解整域（２）
第１２回　環の局所化
第１３回　環上の加群（１）　　　　
第１４回　環上の加群（２）
第１５回　到達度評価

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