シラバス情報
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教員名 ： 新田 泰文
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科目授業名称（和文） Name of the subject/class (in Japanese)
多様体の幾何Ｂ
科目授業名称（英文） Name of the subject/class (in English)
Geometry (4-B)
授業コード Class code
9921322
科目番号 Course number
21MAGEO302
教員名
新田 泰文
Instructor
Yasufumi Nitta
開講年度学期
2025年度後期
Year
2025年度
Semester
②Second semester
曜日時限
火曜5限
Class hours
5th period on Tuesday
開講学科・専攻 Department
単位数 Course credit
2.0単位
授業の方法 Teaching method
講義・後期
外国語のみの科目（使用言語） Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態 Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class
概要 Description
多様体の幾何 A に引き続き多様体の基礎概念を学ぶ。後期は主に可微分多様体上の微分形式およびその積分について学ぶ。
目的 Objectives
多様体上の微分形式とその積分について学び、基本概念を理解・修得する。
この科目は、本学科のディプロマ・ポリシーに定める「高等な現代数学に関する専門的知識」、「論理的思考力」及び「問題解決力」を養う科目の一つである。 到達目標 Outcomes
（１）微分形式の定義を理解する。
（２）微分形式の外微分を関数の全微分と関連付けて理解する。 （３）多様体の向き付け可能性を理解して、与えられた多様体が向き付け可能かどうか判定できるようになる。 （４）微分形式の積分の定義を理解する。また、どこで1の分割が必要となるかのアイデアを理解する。 （５）Stokes の定理を証明の仕組みも含めて理解する。 卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。 You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments). https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/ 履修上の注意 Course notes prerequisites
3~４年生が対象の科目であるが、幾何学を専門的に学ぶ学生は3年時に履修することを強く推奨する。
多様体の幾何 A で学ぶ基本事項は既知として講義を進める。また、幾何学１Cと位相数学１A・１Bまたは位相数学研究A・Bを履修済みであることが望ましい。（必要な概念と事実は講義中に説明するが証明をする時間を取ることはできない） アクティブ・ラーニング科目 Teaching type（Active Learning）
小テストの実施 Quiz type test
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準備学習・復習 Preparation and review
準備学習として、事前に講義資料をLETUSにアップするのでそれを読んでおくとよい。授業後は講義内容を復習し、講義中に提示する演習問題に取り組んで理解を深めること。
成績評価方法 Performance grading policy
レポート等を総合的に評価する。
出席は履修の前提であるため、欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある。また、出席状況が成績に加点されることは無い。 学修成果の評価 Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している ・B：到達目標を達成している ・C：到達目標を最低限達成している ・D：到達目標を達成していない ・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している ・S：Achieved outcomes, excellent result ・A：Achieved outcomes, good result ・B：Achieved outcomes ・C：Minimally achieved outcomes ・D：Did not achieve outcomes ・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation 教科書 Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N） Textbook used(Y for yes, N for no)
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書誌情報 Bibliographic information
教科書の指定はしないが講義資料を配布する。
MyKiTSのURL（教科書販売サイト） URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store). https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/ 参考書・その他資料 Reference and other materials
「多様体の基礎」・松本幸夫著・東京大学出版会・978-4130621038
「多様体入門」・松島与三著・裳華房・978-4785313173 「トゥー 多様体」・Loring W. Tu (著)、枡田幹也 (訳)、阿部拓 (訳)、堀口達也 (訳)・裳華房・978-4785315863 「Foundations of Differentiable Manifolds and Lie Groups」・Frank W. Warner・Springer・978-1441928207 授業計画 Class plan
授業は対面で実施する。
第１回 多重線型形式 ベクトル空間上の多重線型形式 第２回 交代形式 対称形式と交代形式、交代形式の外積 第３回 微分形式 微分形式の定義 第４回 微分形式 2 微分形式に定義される種々の演算 第５回 外微分 1 ベクトル場の括弧積、外微分の定義 第６回 外微分 2 外微分の局所的な表示と基本的な性質 第７回 微分形式の引き戻し 滑らかな写像による微分形式の引き戻し 第８回 de Rhamコホモロジー de Rhamコホモロジーの定義、Poincaréの補題 第９回 多様体の位相に関する注意 第１０回 1の分割 1の分割とその存在 第１１回 多様体の向き付け 多様体の向き付け可能性と微分形式を用いたその特徴付け 第１２回 微分形式の積分 第１３回 滑らかな境界を持つ領域 滑らかな境界を持つ領域、微分形式の境界上での積分 第１４回 Stokesの定理 Stokesの定理とその証明 第１５回 講義全体のまとめ 担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容 Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア Educational software
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備考 Remarks
授業計画及び授業方法は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する。
授業でのBYOD PCの利用有無 Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無 Whether or not students may use a virtual PC in class
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