シラバス情報

教員名 ： 野ヶ山　徹
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
解析学研究 （火・５）
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Study in Analysis （火・５）
授業コード　Class code
992123A
科目番号　Course number
21MAANA202

教員名
野ヶ山　徹
Instructor
Toru Nogayama

開講年度学期
2025年度前期、2025年度後期
Year
2025年度
Semester
③First semester, Second semester
曜日時限
火曜5限
Class hours
5th period / Tuesday

開講学科・専攻　Department
理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ
単位数　Course credit
4.0単位
授業の方法　Teaching method
演習

Seminar
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
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授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
解析学1では1変数関数の微分積分学を学んだが解析学2では多変数関数の微分積分学を学ぶ。本講義では、解析学2の講義内容の補足および演習を行う。

授業は
・定義定理確認小テスト(15分)
・必要事項の解説や授業の補足(15分)
・演習(60分)
の流れで行う。
目的　Objectives
解析学2の講義内容の補足および演習を行うことを目的とする。
到達目標　Outcomes
  1. Euclid空間の位相に関して
(i) 与えられた点列の収束性を判定することができる。
(ii) Euclid空間における位相とは何かを第三者に説明することができる。
(iii) Euclid空間における位相に関する基本的性質を証明することができる。

  1. 多変数関数の極限・連続性について
(i) 多変数関数の極限計算をすることができる。
(ii) 連続関数に関する基本的性質を証明することができる。

  1. 多変数関数の微分について
(i) 与えられた関数の偏微分係数や偏導関数を求めることができる。
(ii) 偏微分と全微分の違いを第三者に説明することができる。

  1. 重積分について
(i) 定義に沿って重積分の値を求めることができる
(ii) いろいろな重積分の計算をすることができる
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
・解析学2の内容に関連した演習を実施する予定なので、解析学2を同時に履修していることが望ましい。(履修していなくても構いませんし、すでに合格済みでも構いません。)
・成績評価について、解析学1とは違い、解析学研究と解析学2の成績は独立しているので注意すること。
・担当教員が出張等で不在の場合は非同期オンライン授業を行う。(休講にした場合は補講期間中に授業を行う。)
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
課題に対する作文　Essay／小テストの実施　Quiz type test
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準備学習・復習　Preparation and review
春休み中に解析学1の内容をよく復習しておくこと。また、授業内で解ききれなかった問題は次回までに必ず取り組むこと。
成績評価方法　Performance grading policy
毎回の小テストと演習課題、並びに試験により総合的に評価する。
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
N
書誌情報　Bibliographic information
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MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
[ベーシック]
解析学II, 宮岡悦良, 永倉安次郎, 共立出版
微分積分学II, 宮島静雄, 共立出版
新しい微積分 下, 長岡亮介, 渡辺浩, 矢崎成俊, 宮部賢志, 講談社

[計算練習]
解析演習(多変数関数編), 宮岡悦良, 永倉安次郎, 朝倉書店
入門 微分積分, 三宅敏恒, 培風館
手を動かして学ぶ 微分積分, 藤岡敦, 裳華房
演習 大学院入試問題I, サイエンス社 

[上級者向け]
解析入門I, II, 杉浦光夫, 東大出版

授業計画　Class plan
授業は対面で実施する。各会の授業計画は以下の通りである。


  1. ガイダンスおよび「解析学1」に関する復習
  2. Euclid空間におけるノルムや距離、内積について
  3. 点列およびその収束の定義
  4. Euclid空間における位相1: 内点・外点・境界点・触点・集積点・孤立点
  5. Euclid空間における位相2: 開集合と閉集合
  6. Euclid空間におけるコンパクト性
  7. 多変数関数の極限の定義とその性質
  8. 連続関数の定義
  9. 連続関数の基本的性質
  10. 連結性と凸性
  11. 偏微分可能性
  12. 全微分可能性
  13. 連鎖率
  14. 陰関数定理とTaylorの定理
  15. 前期のまとめと到達度評価
  16. 方向微分可能性
  17. 多変数関数の極値
  18. Lagrangeの未定乗数法
  19. 偏微分に関する補足
  20. 重積分の定義と積分可能性
  21. 累次積分
  22. 有界集合上での重積分
  23. 重積分の性質
  24. 積分計算
  25. 変数変換
  26. 広義重積分
  27. 一様収束
  28. 微分と積分の順序交換
  29. 重積分に関する補足
  30. 後期のまとめと到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
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教育用ソフトウェア　Educational software
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備考　Remarks
授業内容は予告なく変更されることがある。
場合によっては数回授業形態が変更する可能性がある。

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
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