解析学３Ｂ

Analysis (3-B)

9921136

21MAANA302

田所　勇樹

Yuuki Tadokoro

2025年度後期

2025年度

②Second semester

水曜6限

6th period on Wednesday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

複素数に微分積分を導入した複素解析は，正則関数や複素積分を用いて豊かな世界を広げてきた．解析学の中心分野の一つとして，物理学や流体力学などの様々な分野への応用が挙げられる．リーマン面上の複素解析へつながる道を，具体例や応用を交えながら講義を行う．ガンマ関数などの複素関数がもつ性質を学び，等角写像の応用としてリーマンの写像定理を理解する．

豊富な具体例を通じて，正則関数や複素積分に関する性質を習得する．次にそれらを用いて等角写像の性質を理解する．
本学科におけるディプロマポリシー「理学に関する基礎的な知識やそれを修得するための技法を利用して論理的に思考する能力を習得する」を実現する科目である．

正則関数や複素積分の応用を理解し，等角写像の性質を身につける．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

単に数式を扱うのではなく，方程式のもつ意味も考えながら学んでほしい．
微積分学，線型代数，常微分方程式，複素解析を学んでいることが望ましい．　
特に複素解析Ａ・Ｂを履修していることが望ましい．
関連科目として
応用解析Ａ・Ｂ，微分方程式Ａ・Ｂ，数学研究Ａ・Ｂ，計算数学１Ａ・１Ｂ，
関数解析Ａ・Ｂ，実解析Ａ・Ｂ，解析学３Ａ
がある．

課題に対する作文　Essay

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準備学習：各回の授業前に１時間程度，内容に対応する参考書の部分を読んでおくとよい．
復習：各回の講義内容を３時間程度復習し，各回の授業テーマについて説明できるようにしておくこと．

到達度評価およびレポートにより総合的に評価する．
出席は履修の前提であるため，欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある．また，出席状況で加点されることもない．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

(1)『複素解析 (プリンストン解析学講義) 』 エリアス・M. スタイン, ラミ シャカルチ著，日本評論社，2009年発行，978-4535608924
(2)『複素解析』 小平邦彦郎著，岩波書店，1991年発行，978-4000078153
(3)『複素解析 − 一変数・多変数の関数 −』 相原義弘，野口潤次郎著，裳華房，2024年発行，978-4785316051
(4)『複素解析　１変数解析関数』笠原乾吉著，筑摩書房，2016年発行，978-4480097323
(5)『複素解析』 L.V.アールフォルス著，現代数学社，1982年発行，978-4768701188
(6)『ヴィジュアル複素解析』T. ニーダム著，培風館，2002年発行，978-4563011024

授業計画は暫定的なもので，変更する可能性があるので注意すること．
第１回：正則関数
講義のガイダンスおよび正則関数の定義とその性質を復習する
第２回：コーシーの積分定理
コーシーの積分定理を復習する
第３回：留数公式
留数公式を復習する
第４回：フーリエ級数と調和関数
フーリエ級数と調和関数の関係を理解する
第５回：フーリエ変換と複素関数
複素関数を通じてフーリエ変換を理解する
第６回：整関数
イェンセンの公式を理解する
第７回：無限積
ワイエルシュトラスによる定められた零点をもつ整関数の構成法を理解する
中間レポート
第８回：ガンマ関数
ガンマ関数の定義とその性質を理解する
第９回：ゼータ関数
ゼータ関数の定義とその性質を理解する
第10回：ゼータ関数と素数定理
ゼータ関数と素数定理の関係を理解する
第11回：等角写像
具体例を通じ等角写像を理解する
第12回：シュヴァルツの補題
単位円板と上半平面の自己同型を理解する
第13回：リーマンの写像定理
リーマンの写像定理を理解する
第14回：シュヴァルツ-クリストッフェル積分
上半平面から多角形上への等角写像を理解する
第15回：到達度評価及び解説
これまでの内容の理解度を試験（またはレポート）で評価する

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授業計画は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する．

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