解析学３Ａ

Analysis (3-A)

9921135

21MAANA301

田所　勇樹

Yuuki Tadokoro

2025年度前期

2025年度

①First semester

水曜6限

6th period on Wednesday

理学部第二部　数学科

Department of Mathematics, Faculty of Science Division Ⅱ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

弦の運動や熱の流れの研究を発端として，フーリエ解析が発展してきた．解析学の中心分野の一つとして，物理学や工学などの様々な分野への応用が挙げられる．周期現象を3角関数の無限和として記述するフーリエ級数を最初に学び，次にフーリエ変換を学ぶ．応用として，幾何的な現象の記述や，熱方程式のような偏微分方程式の解法を理解する．

フーリエ級数とフーリエ変換の基礎的事項を習得する．次にそれらを用いて実際に等周不等式のような幾何的現象や，偏微分方程式の解の構成を理解する．
本学科におけるディプロマポリシー「理学に関する基礎的な知識やそれを修得するための技法を利用して論理的に思考する能力を習得する」を実現する科目である．

フーリエ解析と偏微分方程式についての基礎的事項の理解と典型的な方程式の解法を身につける．

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

単に数式を扱うのではなく，方程式のもつ意味も考えながら学んでほしい．
微積分学，線型代数，常微分方程式，複素解析を学んでいることが望ましい．
関連科目として
複素解析Ａ・Ｂ，応用解析Ａ・Ｂ，微分方程式Ａ・Ｂ，数学研究Ａ・Ｂ，計算数学１Ａ・１Ｂ，
関数解析Ａ・Ｂ，実解析Ａ・Ｂ
がある．

課題に対する作文　Essay

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準備学習：各回の授業前に１時間程度，内容に対応する参考書の部分を読んでおくとよい．
復習：各回の講義内容を３時間程度復習し，各回の授業テーマについて説明できるようにしておくこと．

到達度評価およびレポートにより総合的に評価する．
出席は履修の前提であるため，欠席が多ければ単位を取得できなくなる場合がある．また，出席状況で加点されることもない．

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

(1)『フーリエ解析入門 (プリンストン解析学講義) 』 エリアス・M. スタイン, ラミ シャカルチ著，日本評論社，2007年発行，978-4535608917
(2)『フーリエ解析と偏微分方程式』 E. クライツィグ著，培風館，2009年発行，978-4563011178
(3)『手を動かしてまなぶ フーリエ解析・ラプラス変換』 山根英司著，裳華房，2022年発行，978-4785315948
(4)『偏微分方程式入門』金子晃著，東京大学出版会，1998年発行，978-4130629034
(5)『理工系の基礎　数学Ⅰ』小谷佳子・伊藤弘道ほか著，丸善出版，2018年発行，978-4621302491

第１回：波動方程式
講義のガイダンスおよび波動方程式を通じて微分方程式の基礎用語を理解する
第２回：熱方程式
熱方程式の導出を理解する
第３回：フーリエ級数
フーリエ級数の定義とその性質を理解する
第４回：フーリエ級数の一意性
フーリエ級数の一意性を理解する
第５回：畳み込み
畳み込みの定義と性質を理解する
第６回：チェザロ平均
チェザロ総和法を通じてディリクレ核の性質を理解する
第７回：ポアソン核
ポアソン核の性質を理解する
中間レポート
第８回：フーリエ級数の平均二乗収束
フーリエ級数の平均二乗収束性を理解する
第９回：フーリエ級数の応用１
パーセヴァルの等式を用いて等周方程式を証明する
第10回：フーリエ級数の応用２
ワイルの一様分布定理を理解する
第11回：フーリエ変換を理解する
フーリエ変換の定義とその性質を理解する
第12回：プランシュレルの定理
畳み込みを用いてプランシュレルの定理を理解する
第13回：熱方程式の解法
時間依存熱方程式を解けるようになる
第14回：ハイゼンベルグの不確定性原理
ハイゼンベルグの不確定性原理を理解する
第15回：到達度評価及び解説
これまでの内容の理解度を試験（またはレポート）で評価する

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授業計画は学生の理解度や講義の進捗状況に応じて適宜変更する．

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