非線形解析学特論

Topics in Nonlinear Analysis

991JD07

14MAAPM515

犬伏　正信

Masanobu Inubushi

2025年度後期

2025年度

②Second semester

金曜2限

Friday 2nd periods　

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

微分方程式論の発展として，流体運動を記述するナビエ-ストークス方程式の応用解析を学ぶ．ナビエ-ストークス方程式は数学的にも実社会への応用においても極めて重要である．教科書として"Charles R. Doering &  J. D. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations (Cambridge texts in applied mathematics)"を用い，ナビエ-ストークス方程式の導出，安定性，乱流，力学系理論を理解する．数値シミュレーションを用いたデモンストレーションを行い，具体的な現象をもとに抽象的な理論の理解を深める．
Based on the theory of differential equations, we aim to understand applied analysis of the governing equations of fluid motions, the Navier-Stokes equations. We will use a textbook:
Charles R. Doering & J. D. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations (Cambridge texts in applied mathematics), and will study the derivation of the Navier-Stokes equations, the notion of stability, turbulence, and dynamical system theory. Some demonstrations with numerical simulations will promote a better understanding of the abstract theory.

ナビエ-ストークス方程式の数学解析の基礎を学び，また実社会にどのように応用されているかを理解する．
Students should understand the basics of the Navier-Stokes equations and their applications to society.

本講義の内容を理解し，ナビエ-ストークス方程式の数理解析的および物理・工学的な重要性を説明することができる．
Understanding the topics illustrated in the lecture, explain the importance of the mathematical analysis and physical-and-engineering applications of the Navier-Stokes equations.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

本講義ではフーリエ解析やベクトル解析などを使用します．その都度説明はしますが，自信がない人は講義時間外に自身で補う姿勢が必要です．
The analysis of the Navier-Stokes equations heavily uses the Fourier analysis, the vector analysis, and so on. While their fundamental aspects are illustrated briefly in the lecture, students who are not familiar with them are encouraged to study independently.

課題に対する作文　Essay／プレゼンテーション　Presentation

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各回の授業前後に2時間程度ずつ，指定した教科書の予習・復習をすること．
Prepare by reading the assigned textbook for around two hours before and after the class.

プレゼンテーションまたはレポートの内容によって評価する．
Evaluated by the presentation or report

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

Charles R. Doering &  J. D. Gibbon, Applied Analysis of the Navier-Stokes Equations (Cambridge texts in applied mathematics)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

米田 剛（著），数理流体力学への招待: ミレニアム懸賞問題から乱流へ (SGCライブラリ，サイエンス社， 2020）．

※ 最新情報はLETUSに掲示しますので，注意して確認してください．
Please make sure you check LETUS carefully for the latest class updates.

すべての履修学生に対して半数回以上の対面受講を求める．
Require all students to attend 50%-or-more-on-site classes.

第1回：ガイダンスと準備
1st: introduction

第2回〜第5回：ナビエ-ストークス方程式の導出と基本的な性質
2nd to 5th: derivation of the Navier-Stokes equations

第6回〜第8回：解の線形/非線形安定性
6th to 8th: linear and nonlinear stability of the solutions

第9回〜第12回：乱流の現象論と力学系理論
9th to 12th: phenomenology of turbulence and dynamical system theory

第13回〜第14回：乱流の数値シミュレーションと社会への応用
13th to 14th: computational simulations of the Navier-Stokes equations and applications to society

第15回：プレゼンテーションとまとめ
15th: presentation and summary

なお，進度や内容は受講生の理解度などにより変更することがある．
The class plan might be changed depending on the understanding of the students.

国内企業の研究員（情報通信関係）における勤務経験を活かし、非線形解析学に関する講義を行う。

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