計算数学講究1 （犬伏）

Research in Computational Mathematics 1

991J314

14MAAPM501

犬伏　正信

Masanobu Inubushi

2025年度前期

2025年度

①First semester

金曜3限

Friday 3rd periods

理学研究科　応用数学専攻

Department of Applied Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

英語で書かれたテキストをもとに，自然科学や情報科学に現れる非線形現象を解明/予測するための応用数学的手法を学ぶ．
Based on a careful reading of the textbook written in English, learn applied mathematics for nonlinear dynamics in natural and information science.

各自の研究テーマに関する英文テキストを読み，精読する力と研究の土台となる応用数学的知識を得ることを目的としている．当専攻におけるディプロマポリシーの論理的思考と応用する力をつける科目である．
The purpose of the course is to acquire the ability to read carefully textbooks written in English and knowledge of applied mathematics, including dynamical system theory, for research. This course aims to achieve the diploma policy in the master course in the Department of Applied Mathematics, and students should develop logical thinking and application skills.

力学系理論や数値計算の理論を含む応用数学を熟知し，問題点を見出し，計算機を用いて実装と検証を行う能力を身に付けることを目的とする．
It aims to acquire knowledge of dynamical system theory, numerical methods, and related applied mathematics, find problems, and research with computers accurately.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

力学系理論や数値解析の基礎を理解していることが望ましい　
Understanding the basics of dynamical system theory and numerical analysis is preferable.

課題に対する作文　Essay／ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation

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文献を予習し，発表の準備を行う．
Preparing for presentation based on a careful reading of the textbook.

発表の準備，英文論文の理解度などで評価する．
To be evaluated in taking account of the preparation of presentation materials and understanding of state-of-the-art knowledge.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

M. W. Hirsch, S. Smale, and R. L. Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos (Academic Press; 3rd edition, 2012)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

必要に応じて紹介する
Introduce as necessary

すべての履修学生に対して半数回以上の対面受講を求める．
Require all students to attend 50%-or-more-on-site classes.

第01回：ガイダンス
第02回：1階微分方程式（分岐現象，ポアンカレ写像）
第03回：2次元線形系（固有値と固有ベクトル，重ね合わせの原理）
第04回：2次元線形微分方程式の相図（実，複素，重複した固有値，座標変換）
第05-07回：多次元の線形代数（固有値と固有ベクトル，部分空間，通有性）
第08-10回：高次元の線形系（行列の指数関数，非自励線形系）
第11-13回：非線形系（存在と一意性定理，変分方程式）
第14-15回：非線形系の平衡点（安定性，分岐）

01： Guidance
02: First-Order Equations. Bifurcations, Computing the Poincaré Map
03: Planar Linear Systems. Second-Order Differential Equations, The Linearity Principle
04: Phase Portraits for Planar Systems. Repeated Eigenvalues, Changing Coordinates
05-07: Higher Dimensional Linear Algebra. Eigenvalues and Eigenvectors, Genericity
08-10: Higher Dimensional Linear Systems. The Exponential of a Matrix, Nonautonomous Linear Systems
11-13: Nonlinear Systems. The Existence and Uniqueness Theorem, The Variational Equation
14-15: Equilibria in Nonlinear Systems. Stability and Bifurcations

国内企業の研究員（情報通信関係）における勤務経験を活かし、力学系理論に関する教育を行う。

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