特別講義J （博士後期課程用）旧：特別講義（十）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Selected Topics J (Doctor)

授業コード　Class code

991BZ06

科目番号　Course number

11MAZZZ510

教員名

橋本　義武、大山口　菜都美

Instructor

Yoshitake HASHIMOTO

開講年度学期

2025年度前期

Year

2025年度

Semester

①First semester

曜日時限

集中講義

Class hours

Intensive and Independent Study Course

開講学科・専攻　Department

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

単位数　Course credit

1.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

Atiyah-Singer指数定理を理解するための
関数解析、微分トポロジー、漸近解析の事項について概説する。

Survey on essentials of functional analysis, differential topology and asymptotic analysis for the Atiyah-Singer index theorem.

目的　Objectives

現代の幾何学・解析学・代数学が交錯する様を感じること。

Feel the interrelationship between modern geometry, analysis and algebra.

到達目標　Outcomes

アイデアと計算がつながること。

Connect ideas with calculation, your thinking with your hands.

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／グループワーク　Group work

-

準備学習・復習　Preparation and review

多様体の基本事項。
さらにHilbert空間、de Rhamコホモロジーの定義を知っているとよりよい。

Basic knowledge of manifold theory.
Definition of Hilbert spaces, de Rham cohomology.

成績評価方法　Performance grading policy

講義中に出題するレポート課題により評価する。

The evaluation will be based on report assignments to be given during the course.

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

-

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

授業計画　Class plan

1. Atiyah-Singer指数定理とはどんな定理か
What is the Atiyah-Singer index theorem?

2. Fredholm作用素の指数
Index of a Fredholm operator

3. 楕円型境界値問題
Elliptic boundary value problem

4. ベクトル束、接続と曲率、特性類
Vector bundle, connection and curvature, characteristic class

5. Clifford代数、スピノル、Dirac作用素
Cliffor algebra, spinor, Dirac operator

6. 接亜群、擬微分作用素
Tangent groupoid, pseudo-differential operator

7. 熱核、Getzler rescaling
Heat kernel, Getzler rescaling

8. 自由ループ空間、経路積分、停留位相近似
Free loop space, path integral, staionary phase approximation

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

-

教育用ソフトウェア　Educational software

-

備考　Remarks

日程：
8月26日(火)　3-4限(13:00-14:30, 14:40-16:10)
8月27日(水)　3-4限(13:00-14:30, 14:40-16:10)
8月28日(木)　3-4限(13:00-14:30, 14:40-16:10)
8月29日(金)　3-4限(13:00-14:30, 14:40-16:10)

教室：
1号館3階134教室

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

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