解析学講究1 （田中）

Research in analysis 1

991B715

11MAANA501

田中　視英子

TANAKA, Mieko

2025年度前期

2025年度

①First semester

金曜2限

Friday 2nd period

理学研究科　数学専攻

Department of Mathematics, Graduate School of Science

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

近年の解析系では必須な関数空間であるソボレフ空間, 特に１次元の場合について学び, 変分的な手法による楕円型微分方程式の解の存在の示し方を学ぶ.

We study Sobolev spaces and understand to show the existence of weak solutions for the elliptic equations by the variational methods.

１次元ソボレフ空間の基本的な性質などを理解し, ソボレフ空間上で考える汎関数の極値問題を理解できるようになる.

First purpose is to understand the Sobolev spaces and the basic results on it.
Second is to be able to consider the extremal problems for functionals on the Sobolev space.

１次元ソボレフ空間の基本的な性質などを理解し, ソボレフ空間上で考える汎関数の極値問題により微分方程式の解の存在が示せるようになる.

First outcome is to understand the Sobolev spaces and the basic results on it.
Second is to be able to find weak solutions for elliptic equations by considering the extremal problems for functionals on the Sobolev space.

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

特になし Nothing special

ディベート・ディスカッション　Debate/Discussion／プレゼンテーション　Presentation／反転授業　Flipped classroom

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テキストを読んで発表の準備をする

Reading the textbook and prepare for the presentation.

授業内での発表内容により評価する

Grading will be based on the presentation in class.

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

H. Brezis 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」Springer

H. Brezis 「Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations」の８章を次のように学ぶ.

1. section 8.2 The Sobolev Spaces and the Variational Formulation of Boundary Value Problems

2. section 8.2 (2)

3. section 8.2 (3)

4. section 8.3 The space W_0^[1,p]

5. section 8.3 (2)

6. section 8.3 (3)

7. section 8.4 Some Examples of Boundary Value Problems

8. section 8.4 (2)

9. section 8.4 (3)

10. section 8.5 The maximum Principle

11. section 8.5 (2)

12. section 8.5 (3)

13. section 8.6 Eigenfunctions and Spectral Decomposition

14. section 8.6 (2)

15. section 8.6 (3)

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