物理数学１Ａ

Mathematical Methods in Physics 1A

9915C62

15MAPHM101

樋口　透

Tohru Higuchi

2025年度前期

2025年度

①First semester

月曜1限

Monday 1th. Period

理学部第一部　応用物理学科

Department of Applied Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

物理数学1Aは、物理学の諸分野(力学, 電磁気学、統計力学、量子力学)を学ぶ上で必要となる数学である。主に、微分積分学・偏微分・二重積分・微分方程式等の基本的な概念を講義する。

物理で使う数学の基本的な概念を理解できるようになる。本学科のディプロマポリシーのうち「物理学及びその応用分野を含めた科学についての十分な基礎学力」を身に付けることに相当する科目である。

基本的な物理現象における数学の必要性を理解し、公式や定理等の諸概念を修得した上で、物理で使う計算力を高める。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

物理数学1の講義で学んだ諸概念の理解を深めるために、選択科目の物理数学演習1と並行して履修及び復習することが望ましい。

小テストの実施　Quiz type test

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・講義は、指定した教科書を用い、授業計画に記載されている内容に沿って進める。準備学習として、教科書およびLETUS上に掲示した例題を自分で解いておくこと。予習2時間を必要とする。
・復習として、講義時に説明する式や定理の証明を自分で行い、計算問題を解くこと。復習2時間を必要とする。
・各回ごとに準備学習・復習については指示する。詳細な項目は「授業計画の項目」を参照すること。

出席が2/3以上あることを前提にして、不定期に課すレポートおよび15回目の試験の点数により評価する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

Y

矢野健太郎、石原繁 「科学技術者のための 基礎数学〔新版〕」（裳華房）
ISBN 978-4-7853-1005-9

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

橋爪洋一郎、「物理学レクチャーコース　物理数学」（裳華房）
ISBN 978-4-7853-2410-0

[項目と内容]
すべての履修学 生に対して、半数以上の授業回を対面で受講することを求める 。

1. 物理数学１への導入、微分I
物理数学1Aの講義概要、必要性について説明する。関数・極限、連続関数、逆三角関数の基本を学び、諸関数の極限値を出せるようになる。

2. 微分II
微分の定性的な定義について学ぶ。逆三角関数および三角関数の逆数等の特殊な微分を求めることができようになる。

3. 微分III
級数展開（テーラ展開・マクローリン展開）および不定形の極限について学ぶ。微分の応用として、関数の増減・極大極小・極値・不定形の極限を求めることができようになる。

4. 不定積分I
不定積分の基本原理と計算法について学ぶ。基本的な関数の積分、置換積分、部分積分ができるようになる。

5. 不定積分II
有理関数(分数関数)と無理関数の積分について学ぶ。複雑な関数の不定積分ができるようになる。

6. 定積分
閉区間が定義された積分（定積分）および異常積分・無限積分について学ぶ。物理で用いるスターリングの公式・ガンマ関数を理解できるようになる。

7. 偏微分I
2変数の関数、偏導関数、全微分の基本を学び、基本的な2変数関数の偏微分および全微分ができるようになる。2年生の熱力学において、基本となる概念である。

8. 偏微分II
偏微分の基本原理を復習し、偏微分の応用について学ぶ。高次偏導関数、陰関数の偏微分、偏導関数の極値、包絡線を求めることができようになる。

9. 二重積分の基礎
二重積分の計算法、極座標による二重積分の計算法について学び、基本的な二重積分ができるようになる。

10. 二重積分の応用
二重積分および三重積分を用いて、面積・体積・重心・慣性能率を求めることができるようになる。物理で用いるガウス積分およびn次元の球の体積を理解できるようになる。

11. 微分方程式I
1変数の線形微分方程式の解法について学び、基本的な微分方程式が解けるようになる。

12. 微分方程式II
2変数の線形微分方程式の解法について学び、より発展的な微分方程式が解けるようになる。

13. 連立微分方程式
1変数および2変数の連立微分方程式の解法について学び、物理に密接する微分方程式が解けるようになる。

14. 講義の総括
今後の諸物理において重要となる概念・諸関数について、再度説明し、より一層の理解を深めることができる。

15. 到達度評価と解説
講義の到達度評価を行い、重要なポイントについて解説を行う。

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・出席の把握は、出欠管理システムにより行う。また、講義時に配布する用紙への名前記入を併用して行う場合がある。
・単位取得のためには、2/3以上の出席が必要である。

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