微積分学Ｂ

Differential and Integral Calculus B

9915C59

15MAANA102

板場　綾子

ITABA Ayako

2025年度後期

2025年度

②Second semester

金曜2限

2nd period on Friday

理学部第一部　応用物理学科

Department of Applied Physics, Faculty of Science Division Ⅰ

2.0単位

講義

Lecture

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① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

主に２変数の微分積分学の理論の基礎を学ぶ。偏微分と２重積分の理論を理解し、その計算手法を修得する。
2025年度先進工学部物理工学科の「微分積分学2」との相乗り科目である。

２変数の微分積分学の理論の基礎を理解し、その基本的な計算法を体得すると共に、数学的なものの見方、考え方を修得する。

２変数の微分積分学の理論と計算法を理解し、実際に偏微分と２重積分の基本的な計算ができるようになる。

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​

微分積分学A（先進工学部における「微分積分学1」）を履修し、その内容をよく理解していること。
前回までの講義内容をよく復習してから次回の講義に臨むこと。
なお，線形代数学で扱う2次と3次の行列式は既知として扱う。

小テストの実施　Quiz type test

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[準備学習] シラバスと教科書の対応箇所に⽬を通しておくこと。
[復習] 授業ノートと教科書の対応箇所を復習すること。その際に、教科書の演習問題を解くとよい（略解が教科書にでている）。

毎回の講義後に行う演習問題（15点）、第8講目に出題する中間の1回のレポート（25点）、第15講目の到達度評価の点数（60点）および出席状況を用いて総合成績評価を行う。
※詳細は第1講ガイダンスの際に紹介する。

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

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「数研講座シリーズ　大学教養　微分積分」
加藤文元著、数研出版、2019年出版
ISBNコード 978-4-410-15229-0

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

毎授業終了後に復習プリント等をLETUSを通じて配布予定である。
必要な時に適宜紹介する。

【授業は対面で実施する】
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第1講:導入:ガイダンス
・授業形態、成績評価方法、講義予定などを確認する。
・2変数関数の微分積分学ではどのようなことを扱うのかを紹介する。
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第2講:2変数関数
・2変数関数の定義、2変数関数の極限の概念、2変数の連続関数の概念、及びその諸性質を理解する。
第3講:偏導関数、偏微分
・2変数関数の偏微分係数、偏導関数の概念を理解し、その計算ができるようになる。
第4講:接平面と全微分、全微分可能性と連続性
・接平面、法線ベクトル、全微分の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
・全微分可能性と連続性の概念を学習する。
第5講:2変数関数の合成関数の微分法、第2次偏導関数と高次偏導関数
・2変数関数の合成関数の(偏)導関数の計算方法を理解し、その計算ができるようになる。
・2変数関数の第2次偏導関数と高次偏導関数の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
第6講:2変数関数のTaylor展開
・2変数関数のテイラーの定理、マクローリンの定理を理解する。
・2変数関数のn次までのテイラー展開、n次までのマクローリン展開を求めることができるようになる。
第7講:2変数関数の極大、極小、陰関数の微分法
・2変数関数の極大、極小の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
・2変数陰関数の微分法の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
第8講:曲線の接線、条件付き極値問題、ラグランジュの未定係数法
・曲線の接線の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
・条件付き極値問題、ラグランジュの未定係数法の概念を理解し、それを求める計算ができるようになる。
(※第2講から第8講までの内容で中間レポート出題予定)
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第9講:2重積分の定義、2重の累次積分 (1)
・2重積分の定義を学び、その基本の考え方、基本性質をよく把握する。特に、連続な2変数関数は積分可能であることを確認する。
・2重の累次積分の計算方法を学び、その計算ができるようになる。
第10講:2重の累次積分 (2)
・もう1つの積分順序の2重累次積分の計算を学び、2重の累次積分の積分順序の交換ができるようになる。
・具体的な2変数関数の2重の累次積分、積分順序の2重累次積分に関して、その計算を確実にできるようになる。
第11講:2変数関数の変数変換とそのヤコビアン (1)
・座標変換とそのヤコビアン、2変数関数の変数変換とそのヤコビアンの概念を理解し、そのヤコビアンおよび2重積分の計算できるようになる。
第12講:2変数関数の変数変換とそのヤコビアン (2)、広義積分
・特に，前回の続きとして極座標変換ととそのヤコビアンの概念を理解し、そのヤコビアンおよび2重積分の計算できるようになる。
・2重積分の広義積分の定義を学び、その計算ができるようになる。
第13講:重積分の応用：体積と曲面積、3重積分
・2重積分の応用として、立体の体積や曲面積の求め方を学び、その計算ができるようになる。
・3重積分の概念を学び、その計算ができるようになる。
第14講:広義の重積分
・広義の重積分の概念を学び、その計算ができるようになる。
・応用例として、ガンマ関数とベータ関数を学ぶ。
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第15講:総括とまとめ
この講義を総括し、まとめを行う。
(※第15講に理解度を確認するため到達度評価を行う。)

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・状況に応じてシラバス内容に変更の可能性があり、その際にはLETUSを通じて告知する。

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