関数解析（関数解析１）

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

関数解析（関数解析１）

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Functional Analysis （関数解析１）

授業コード　Class code

9914713

科目番号　Course number

14MAANA307

教員名

田中　亮太朗

Instructor

Ryotaro Tanaka

開講年度学期

2025年度前期

Year

2025年度

Semester

①First semester

曜日時限

火曜3限

Class hours

Tuesday, 3rd Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

１・２年次に学んだ微積分・線形代数を基礎として、関数解析学の初歩を学ぶ。関数解析学の基本的な事項を修得し、幾つかの応用例を通してその有用性を理解する。

目的　Objectives

応用数理科学の探求に必要な数学を、１・２年次の基礎の下にさらに習得する。「数学を中心とする基礎教育」（カリキュラム・ポリシーより）を行い、「数学を中心とする基礎知識」（ディプロマ・ポリシーより）を習得する。

到達目標　Outcomes

関数解析の基礎的な諸概念を理解し、諸定理を証明できるようになる。また、それら応用できるようになる。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

「続微積分1・2」と「続線形代数1」(共に2年)の単位を修得していることが望ましい。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

-

準備学習・復習　Preparation and review

前回の授業範囲を教科書・ノート等を用いて復習することにより、理解が不十分な箇所が無いようにする（2時間程度）。次回の授業範囲を教科書を用いて予習することにより、必要な予備知識に不足が無いようにする（2時間程度）。

成績評価方法　Performance grading policy

レポート（３回または４回）の成績により評価する。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

Y

書誌情報　Bibliographic information

山田功, 工学のための関数解析, 数理工学社, 2009.
ISBN: 9784901683623

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

古田孝之, 線形作用素への誘い—行列からヒルベルト空間上の有界線形作用素へ, 培風館, 2001.
ISBN: 9784563002985

宮島静雄, 関数解析, 横浜図書, 2005.
ISBN: 9784946552182

他多数

授業計画　Class plan

特別な指示がない限り、すべての履修学生に対して、すべての回を対面で受講することを求める。

1. 導入
本講義で扱う内容の概要について理解する。

2. ノルム空間（１）
ノルムの定義と性質を理解する。また関連する諸概念を理解する。

3. ノルム空間（２）
閉部分空間の性質を理解する。また関連する諸定理を理解する。

4. 内積空間（１）
内積の定義と性質を理解する。また関連する諸概念を理解する。

5. 内積空間（２）
内積に関連する諸定理を理解する。

6. 有界線形作用素（１）
有界線形作用素の性質を理解する。また関連する諸概念を理解する。

7. 有界線形作用素（２）
有界線形作用素に関連する諸定理を理解する。

8. 行列とベクトルのノルム
行列のノルムの幾つかの例とそれらの性質を理解する。

9. バナッハ空間とヒルベルト空間（１）
バナッハ空間とヒルベルト空間の幾つかの例と関連する諸概念を理解する。

10. バナッハ空間とヒルベルト空間（２）
バナッハ空間とヒルベルト空間の基底について理解する。

11. 凸射影定理と直交射影定理（１）
凸射影定理と直交射影定理について理解する。

12. 凸射影定理と直交射影定理（２）
凸射影定理と直交射影定理に関連する諸定理について理解する。

13. 線形多様体への直交射影と正規方程式（１）
線形多様体への直交射影と正規方程式について理解する。

14. 線形多様体への直交射影と正規方程式（２）
直交射影定理の応用例について理解する。

15. 修得度の確認と解説
学んだ内容に関する修得度の確認と解説を行う。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

N

授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

N

シラバス情報