シラバス情報

教員名 ： 中山　舜民
科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)
最適化理論１
科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)
Optimization Theory 1
授業コード　Class code
9914615
科目番号　Course number
14MAAPM306

教員名
中山　舜民
Instructor
Shummin Nakayama

開講年度学期
2025年度前期
Year
2025年度
Semester
①First semester
曜日時限
月曜3限
Class hours
Monday, 3rd period

開講学科・専攻　Department
理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ
単位数　Course credit
2.0単位
授業の方法　Teaching method
講義

Lecture
外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)
-
授業の主な実施形態　Main class format
① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description
自然科学・工学・社会科学などのいろいろな分野で発生する最適化問題（数理計画問題）の理論や数値解法について勉強する．
目的　Objectives
非線形最適化問題を中心に，最適化理論の基礎を学ぶ．本学科のディプロマ・ポリシーに定める『グローバル化する社会情勢の中で、解決困難な様々な課題に対し、状況を的確に把握・分析して、自らの数学的・論理的思考力によって柔軟に対応し積極的に問題解決を図る能力』を養成するための科目である．
到達目標　Outcomes
  1. 最適化問題とはどのような問題を指し，実社会のどんな場面で利用されているのかを説明できる．
  2. 非線形最適化の基礎となる凸集合・凸関数について説明できる．
  3. 無制約最適化問題を解くための代表的アルゴリズムと理論を説明できる．
  4. 制約付き最適化問題を解くための代表的アルゴリズムと理論を説明できる．
卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）
リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
​You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/​​​
履修上の注意　Course notes prerequisites
１年次の微積分学と線形代数の知識が基盤となっているため，忘れている場合はしっかりと復習すること．特に，行列の固有値やテイラーの定理などが頻繁に登場する．また，最適化のアルゴリズムは，数値計算によって実現されるので，数値解析の基礎知識は不可欠である．よって２年次の「数値解析基礎1, 2及び演習」を履修済であることが望ましい．
「最適化理論２」と「オペレーションズ・リサーチ」と密接に関わる内容である．
アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）
小テストの実施　Quiz type test
-

準備学習・復習　Preparation and review
ノートを見返して前回の内容を復習し，参考書の章末問題を解いてみて理解度を確認する．
疑問や理解しにくいところがあれば，その要点をまとめておき，授業時に解決できるような姿勢で聴講する(予・復習合わせて2時間程度)．
成績評価方法　Performance grading policy
出席が良好である前提で、平常時の課題やレポート・試験等により総合的に評価する．7〜9回目頃に中間試験を行う．なお、病欠等特別な理由なく出席が良好でない場合(上記の基準未満)や中間試験が著しく悪い場合は評価対象外とする．
学修成果の評価　Evaluation of academic achievement
・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings
教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)
Y
書誌情報　Bibliographic information
工学基礎 最適化とその応用 [第2版]／矢部 博 著／数理工学社／2024年発行／ISBN 978-4-86481-111-8
MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)
教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/​​​

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
​​https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials
「応用最適化シリーズ 6 非線形計画法」，山下信雄 著，朝倉書店，2015年，ISBN:978-4-254-11791-2
「しっかり学ぶ数理最適化　モデルからアルゴリズムまで」，梅谷俊治 著，講談社，2015年，ISBN:978-4-06-521270-7
「IT Text 数理最適化」，久野誉人・繁野麻衣子・後藤順哉 著，オーム社，2012，ISBN:978-4-274-21244-4
「マンガでわかる数理最適化」，中山舜民 著，橘海里 作画，オフィスsawa 制作，オーム社，2024，ISBN:978-4-274-23200-8


授業計画　Class plan
# すべての履修学生に対して半数回以上の対面受講を求める．

  1. 導入：最適化問題とは
    最適化問題の概要について学習する．
  2. 最適化問題の例１
    最適化問題の具体例について学習する．
  3. 最適化問題の例２
    最適化問題の具体例について学習する．
  4. 凸集合と凸関数：凸集合
    凸集合について学習する．
  5. 凸集合と凸関数：凸関数
    凸関数について学習する．
  6. 無制約最小化問題：最適性条件
    無制約最小化問題における最適性条件について学習する．
  7. 無制約最小化問題：反復法
    無制約最小化問題を解くための反復法の枠組みについて学習する．
  8. 無制約最小化問題：
    最急降下法とニュートン法について学習する．
  9. 無制約最小化問題：準ニュートン法
    準ニュートン法について学習する．
  10. 無制約最小化問題：まとめ
    無制約最小化問題の内容を総括して学習する．
  11. 制約付き最小化問題：最適性条件（等式制約）
    制約付き最小化問題の最適性条件（等式制約）について学習する．
  12. 制約付き最小化問題：最適性条件（不等式制約）
    制約付き最小化問題の最適性条件（不等式制約）について学習する．
  13. 制約付き最小化問題：双対定理
    制約付き最小化問題の双対定理について学習する．
  14. 制約付き最小化問題：まとめ
    制約付き最小化問題の内容を総括して学習する．
  15. 到達度評価

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor
-
教育用ソフトウェア　Educational software
Mathematica／MATLAB/Simulink
Matlab

備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class
N
授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class
N