微分方程式論１｜シラバス情報

科目授業名称（和文）　Name of the subject/class (in Japanese)

微分方程式論１

科目授業名称（英文）　Name of the subject/class (in English)

Theory of Differential Equations 1

授業コード　Class code

9914609

科目番号　Course number

14MAANA301

教員名

宇内　昭人

Instructor

Akihito Unai

開講年度学期

2025年度前期

Year

2025年度

Semester

①First semester

曜日時限

水曜1限

Class hours

Wednesday 1st Period

開講学科・専攻　Department

理学部第一部　応用数学科

Department of Applied Mathematics, Faculty of Science Division Ⅰ

単位数　Course credit

2.0単位

授業の方法　Teaching method

講義

Lecture

外国語のみの科目（使用言語）　Course in only foreign languages (languages)

-

授業の主な実施形態　Main class format

① [対面]対面授業/ [On-site] On-site class

概要　Description

初めて微分方程式を学ぶ学生を対象として、１階線形微分方程式や２階線形微分方程式、高階線形定係数微分方程式の解法などを中心に学ぶ。
また、高階線形(変数係数)微分方程式の解の一意存在および解が大域的に存在することも説明する。

目的　Objectives

微分方程式は、自然科学は言うまでもなく、社会科学や工学上の様々な現象を記述する数学的道具として極めて有用であり、古くから多くの研究がなされてきた．その基本事項を理解し、身に付ける．その過程で論理的思考能力や問題解決能力を養う．本学科のディプロマ・ポリシーに定める『数学を中心とする基礎知識を習得し、数学の応用領域を体系的かつ統合的に理解できる能力』を養成するための科目である．

到達目標　Outcomes

線形微分方程式についての基本事項が一通り理解でき、典型問題が解けるようになる。
多くの学生が無理なく理解できるように、線形微分方程式の(解空間の構造と)解法に焦点を当てた内容を扱います。

卒業認定・学位授与の方針との関係（学部科目のみ）

リンク先の [評価項目と科目の対応一覧]から確認できます（学部対象）。
履修登録の際に参照ください。
You can check this from “Correspondence table between grading items and subjects” by following the link(for departments).
https://www.tus.ac.jp/fd/ict_tusrubric/

履修上の注意　Course notes prerequisites

1学年で学ぶ「微積分1」と「線形代数1 及び線形空間に関する概念」を理解している必要があります。更に1変数微積分の簡単な定理の証明なら明確に説明できることが望まれます。

アクティブ・ラーニング科目　Teaching type（Active Learning）

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準備学習・復習　Preparation and review

毎回の授業範囲を復習することにより、理解が不十分な箇所が無いようにする（2時間程度）。微積分や線形代数に関して自分が知識不足と感じた部分次回の授業までにクリアーにしておく。

成績評価方法　Performance grading policy

期末試験と中間テスト(または、小テスト)により評価する。ただし出席状況が著しく悪い者は不合格または評価対象外とすることがある。

学修成果の評価　Evaluation of academic achievement

・S：到達目標を十分に達成し、極めて優秀な成果を収めている
・A：到達目標を十分に達成している
・B：到達目標を達成している
・C：到達目標を最低限達成している
・D：到達目標を達成していない
・-：学修成果の評価を判断する要件を欠格している

・S：Achieved outcomes, excellent result
・A：Achieved outcomes, good result
・B：Achieved outcomes
・C：Minimally achieved outcomes
・D：Did not achieve outcomes
・-：Failed to meet even the minimal requirements for evaluation

教科書　Textbooks/Readings

教科書の使用有無（有=Y , 無=N）　Textbook used(Y for yes, N for no)

N

書誌情報　Bibliographic information

MyKiTSのURL（教科書販売サイト）　URL for MyKiTS(textbook sales site)

教科書および一部の参考書は、MyKiTS (教科書販売サイト) から検索・購入可能です。
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

It is possible to search for and purchase textbooks and certain reference materials at MyKiTS (online textbook store).
https://gomykits.kinokuniya.co.jp/tokyorika/

参考書・その他資料　Reference and other materials

必要なら授業の中で紹介します。

授業計画　Class plan

1．準備
　　微分方程式とは？ eの複素冪を理解する

2．簡単な微分方程式を解いてみよう

3．定数係数2階線形微分方程式
　　定数係数2階斉次線形方程式、特性方程式を理解する

4．定数係数2階線形微分方程式
　定数係数2階非斉次線形方程式、定数変化法を理解する

5. 問題演習

6．線形微分方程式
　　線形微分方程式の解空間の構造を理解する

7．線形微分方程式
　　2階線形微分方程式の解空間の構造
　ロンスキアン、基本解系を理解する

8．高階線形微分方程式
　　n階微分方程式の解空間の構造、
　　ロンスキアン、基本解系を理解する

9．定数係数高階線形微分方程式
　複素数値の基本解系を理解する

10．定数係数高階線形微分方程式
　実数値の基本解系を理解する

11．特殊解の記号的解法

12．特殊解の記号的解法
　　問題演習

13．高階線形微分方程式の解の存在と一意性
　　積分方程式への帰着、証明のidea(Picardの逐次近似法)を理解する

14．Picardの逐次近似法の実行
　　
15．到達度試験

尚、本科目は原則として全ての講義回を対面講義として実施する対面授業科目である。

担当教員の実務経験とそれを活かした教育内容　Work experience of the instructor

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教育用ソフトウェア　Educational software

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備考　Remarks

授業でのBYOD PCの利用有無　Whether or not students may use BYOD PCs in class

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授業での仮想PCの利用有無　Whether or not students may use a virtual PC in class

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